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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

= \frac{3}{10}, \frac{7}{10}

=\frac{3}{10} , \frac{7}{10}

Forma decimal:

= 0, 3, 0, 7

=0,3 , 0,7

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| + \frac{1}{5} | = | - x + \frac{1}{2} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + \frac{1}{5} \| = \| - x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(+ \frac{1}{5}) = (- x + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(+ \frac{1}{5}) = - (- x + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(+ \frac{1}{5}) = (- x + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (+ \frac{1}{5}) = (- x + \frac{1}{2})$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + \frac{1}{5} \| = \| - x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ \frac{1}{5}) = (- x + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ \frac{1}{5}) = - (- x + \frac{1}{2})$

2. Resuelve las dos ecuaciones para

13 pasos adicionales

$(\frac{1}{5}) = (- x + \frac{1}{2})$

Cambiar lados:

$(- x + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{5})$

Sustraer en ambos lados:

$(- x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = (\frac{1}{5}) - \frac{1}{2}$

Combinar las fracciones:

$- x + \frac{(1 - 1)}{2} = (\frac{1}{5}) - \frac{1}{2}$

Combinar los numeradores:

$- x + \frac{0}{2} = (\frac{1}{5}) - \frac{1}{2}$

Reducir el numerador cero:

$- x + 0 = (\frac{1}{5}) - \frac{1}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = (\frac{1}{5}) - \frac{1}{2}$

Averiguar el mínimo denominador común:

$- x = \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Multiplicar los denominadores:

$- x = \frac{(1 \cdot 2)}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{10}$

Multiplicar los numeradores:

$- x = \frac{2}{10} + \frac{- 5}{10}$

Combinar las fracciones:

$- x = \frac{(2 - 5)}{10}$

Combinar los numeradores:

$- x = \frac{- 3}{10}$

Multiplicar ambos lados por :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 3}{10}) \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = (\frac{- 3}{10}) \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = \frac{3}{10}$

11 pasos adicionales

$(\frac{1}{5}) = - (- x + \frac{1}{2})$

Desarrollar los paréntesis:

$(\frac{1}{5}) = x + \frac{- 1}{2}$

Cambiar lados:

$x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{5})$

Sumar a ambos lados:

$(x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5}) + \frac{1}{2}$

Combinar las fracciones:

$x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = (\frac{1}{5}) + \frac{1}{2}$

Combinar los numeradores:

$x + \frac{0}{2} = (\frac{1}{5}) + \frac{1}{2}$

Reducir el numerador cero:

$x + 0 = (\frac{1}{5}) + \frac{1}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = (\frac{1}{5}) + \frac{1}{2}$

Averiguar el mínimo denominador común:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Multiplicar los denominadores:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{10} + \frac{(1 \cdot 5)}{10}$

Multiplicar los numeradores:

$x = \frac{2}{10} + \frac{5}{10}$

Combinar las fracciones:

$x = \frac{(2 + 5)}{10}$

Combinar los numeradores:

$x = \frac{7}{10}$

3. Lista las soluciones

$= \frac{3}{10}, \frac{7}{10}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | + \frac{1}{5} |$
$y = | - x + \frac{1}{2} |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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