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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 12

x=12

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{4} x + 1 | = | \frac{1}{4} x - 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} x + 1 \| = \| \frac{1}{4} x - 7 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$
$x = - y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = - (\frac{1}{4} x - 7)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{4} x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} x + 1 \| = \| \frac{1}{4} x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = - (\frac{1}{4} x - 7)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(\frac{1}{4} \cdot x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{1}{4} x + 1) - \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{1}{4} x - 7) - \frac{1}{4} x$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{1}{4} \cdot x + \frac{- 1}{4} \cdot x) + 1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(1 - 1)}{4} \cdot x + 1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

Combinar los numeradores:

$\frac{0}{4} \cdot x + 1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

Reducir el numerador cero:

$0 x + 1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

Simplificar la expresión aritmética:

$1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

Agrupar términos semejantes:

$1 = (\frac{1}{4} \cdot x + \frac{- 1}{4} x) - 7$

Combinar las fracciones:

$1 = \frac{(1 - 1)}{4} x - 7$

Combinar los numeradores:

$1 = \frac{0}{4} x - 7$

Reducir el numerador cero:

$1 = 0 x - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$1 = - 7$

Declaración es falsa:

$1 = - 7$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

19 pasos adicionales

$(\frac{1}{4} x + 1) = - (\frac{1}{4} x - 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$(\frac{1}{4} \cdot x + 1) = \frac{- 1}{4} x + 7$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{1}{4} x + 1) + \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{- 1}{4} x + 7) + \frac{1}{4} x$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{1}{4} \cdot x + \frac{1}{4} \cdot x) + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(1 + 1)}{4} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

Combinar los numeradores:

$\frac{2}{4} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$\frac{1}{2} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{1}{2} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{1}{4} x) + 7$

Combinar las fracciones:

$\frac{1}{2} \cdot x + 1 = \frac{(- 1 + 1)}{4} x + 7$

Combinar los numeradores:

$\frac{1}{2} \cdot x + 1 = \frac{0}{4} x + 7$

Reducir el numerador cero:

$\frac{1}{2} x + 1 = 0 x + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{1}{2} x + 1 = 7$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{1}{2} x + 1) - 1 = 7 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{1}{2} x = 7 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{1}{2} x = 6$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{1}{2} x) \cdot \frac{2}{1} = 6 \cdot \frac{2}{1}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{1}{2} \cdot 2) x = 6 \cdot \frac{2}{1}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(1 \cdot 2)}{2} x = 6 \cdot \frac{2}{1}$

Simplificar la fracción:

$x = 6 \cdot \frac{2}{1}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 12$

3. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | \frac{1}{4} x + 1 |$
$y = | \frac{1}{4} x - 7 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Grafica

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