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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

w = \frac{16}{3}, - \frac{24}{5}

w=\frac{16}{3} , -\frac{24}{5}

Forma de número mixto:

w = 5 \frac{1}{3}, - 4 \frac{4}{5}

w=5\frac{1}{3} , -4\frac{4}{5}

Forma decimal:

w = 5, 333, - 4, 8

w=5,333 , -4,8

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{4} w + 5 | = | w + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} w + 5 \| = \| w + 1 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 1)$
$x = - y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = - (w + 1)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 1)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{4} w + 5) = (w + 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} w + 5 \| = \| w + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = - (w + 1)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para w

19 pasos adicionales

$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 1)$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{1}{4} w + 5) - w = (w + 1) - w$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{1}{4} w - w) + 5 = (w + 1) - w$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{4} - 1) w + 5 = (w + 1) - w$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{1}{4} + \frac{- 4}{4}) w + 5 = (w + 1) - w$

Combinar las fracciones:

$\frac{(1 - 4)}{4} w + 5 = (w + 1) - w$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 3}{4} w + 5 = (w + 1) - w$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{- 3}{4} w + 5 = (w - w) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 3}{4} w + 5 = 1$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{- 3}{4} w + 5) - 5 = 1 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 3}{4} w = 1 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 3}{4} w = - 4$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{- 3}{4} w) \cdot \frac{4}{- 3} = - 4 \cdot \frac{4}{- 3}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$\frac{- 3}{4} w \cdot \frac{- 4}{3} = - 4 \cdot \frac{4}{- 3}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4}{3}) w = - 4 \cdot \frac{4}{- 3}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 3 \cdot - 4)}{(4 \cdot 3)} w = - 4 \cdot \frac{4}{- 3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$1 w = - 4 \cdot \frac{4}{- 3}$

$w = - 4 \cdot \frac{4}{- 3}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$w = - 4 \cdot \frac{- 4}{3}$

Multiplicar las fracciones:

$w = \frac{(- 4 \cdot - 4)}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$w = \frac{16}{3}$

17 pasos adicionales

$(\frac{1}{4} w + 5) = - (w + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(\frac{1}{4} w + 5) = - w - 1$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{1}{4} w + 5) + w = (- w - 1) + w$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{1}{4} w + w) + 5 = (- w - 1) + w$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{4} + 1) w + 5 = (- w - 1) + w$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{1}{4} + \frac{4}{4}) w + 5 = (- w - 1) + w$

Combinar las fracciones:

$\frac{(1 + 4)}{4} w + 5 = (- w - 1) + w$

Combinar los numeradores:

$\frac{5}{4} w + 5 = (- w - 1) + w$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{5}{4} w + 5 = (- w + w) - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{5}{4} w + 5 = - 1$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{5}{4} w + 5) - 5 = - 1 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{5}{4} w = - 1 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{5}{4} w = - 6$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{5}{4} w) \cdot \frac{4}{5} = - 6 \cdot \frac{4}{5}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}) w = - 6 \cdot \frac{4}{5}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 5)} w = - 6 \cdot \frac{4}{5}$

Simplificar la fracción:

$w = - 6 \cdot \frac{4}{5}$

Multiplicar las fracciones:

$w = \frac{(- 6 \cdot 4)}{5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$w = \frac{- 24}{5}$

3. Lista las soluciones

$w = \frac{16}{3}, - \frac{24}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | \frac{1}{4} w + 5 |$
$y = | w + 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para w

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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