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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 0, 0

x=0 , 0

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{3} x | = | \frac{2}{5} x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x \| = \| \frac{2}{5} x \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{3} x) = (\frac{2}{5} x)$
$x = - y$	$(\frac{1}{3} x) = - (\frac{2}{5} x)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{3} x) = (\frac{2}{5} x)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{3} x) = (\frac{2}{5} x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x \| = \| \frac{2}{5} x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{3} x) = (\frac{2}{5} x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{3} x) = - (\frac{2}{5} x)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$\frac{1}{3} \cdot x = \frac{2}{5} x$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{1}{3} x) - \frac{2}{5} \cdot x = (\frac{2}{5} x) - \frac{2}{5} x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 2}{5}) x = (\frac{2}{5} \cdot x) - \frac{2}{5} x$

Averiguar el mínimo denominador común:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(- 2 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}) x = (\frac{2}{5} \cdot x) - \frac{2}{5} x$

Multiplicar los denominadores:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{15} + \frac{(- 2 \cdot 3)}{15}) x = (\frac{2}{5} \cdot x) - \frac{2}{5} x$

Multiplicar los numeradores:

$(\frac{5}{15} + \frac{- 6}{15}) x = (\frac{2}{5} \cdot x) - \frac{2}{5} x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(5 - 6)}{15} \cdot x = (\frac{2}{5} \cdot x) - \frac{2}{5} x$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 1}{15} \cdot x = (\frac{2}{5} \cdot x) - \frac{2}{5} x$

Combinar las fracciones:

$\frac{- 1}{15} \cdot x = \frac{(2 - 2)}{5} x$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 1}{15} \cdot x = \frac{0}{5} x$

Reducir el numerador cero:

$\frac{- 1}{15} x = 0 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 1}{15} x = 0$

Dividir ambos lados entre el coeficiente:

$x = 0$

16 pasos adicionales

$\frac{1}{3} \cdot x = \frac{- 2}{5} x$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{1}{3} x) \cdot \frac{3}{1} = (\frac{- 2}{5} x) \cdot \frac{3}{1}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{1}{3} \cdot 3) x = (\frac{- 2}{5} x) \cdot \frac{3}{1}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(1 \cdot 3)}{3} \cdot x = (\frac{- 2}{5} x) \cdot \frac{3}{1}$

Simplificar la fracción:

$x = (\frac{- 2}{5} x) \cdot \frac{3}{1}$

Agrupar términos semejantes:

$x = (\frac{- 2}{5} \cdot 3) x$

Multiplicar coeficientes:

$x = \frac{(- 2 \cdot 3)}{5} x$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{- 6}{5} x$

Sumar a ambos lados:

$x + \frac{6}{5} \cdot x = (\frac{- 6}{5} x) + \frac{6}{5} x$

Agrupar coeficientes:

$(1 + \frac{6}{5}) x = (\frac{- 6}{5} \cdot x) + \frac{6}{5} x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{5}{5} + \frac{6}{5}) x = (\frac{- 6}{5} \cdot x) + \frac{6}{5} x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(5 + 6)}{5} \cdot x = (\frac{- 6}{5} \cdot x) + \frac{6}{5} x$

Combinar los numeradores:

$\frac{11}{5} \cdot x = (\frac{- 6}{5} \cdot x) + \frac{6}{5} x$

Combinar las fracciones:

$\frac{11}{5} \cdot x = \frac{(- 6 + 6)}{5} x$

Combinar los numeradores:

$\frac{11}{5} \cdot x = \frac{0}{5} x$

Reducir el numerador cero:

$\frac{11}{5} x = 0 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{11}{5} x = 0$

Dividir ambos lados entre el coeficiente:

$x = 0$

3. Lista las soluciones

$x = 0, 0$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | \frac{1}{3} x |$
$y = | \frac{2}{5} x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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