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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{24}{5}, \frac{6}{7}

x=\frac{24}{5} , \frac{6}{7}

Forma de número mixto:

x = 4 \frac{4}{5}, \frac{6}{7}

x=4\frac{4}{5} , \frac{6}{7}

Forma decimal:

x = 4, 8, 0, 857

x=4,8 , 0,857

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{3} x + 3 | = | 2 x - 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x + 3 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$
$x = - y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = - (2 x - 5)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x + 3 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = - (2 x - 5)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

19 pasos adicionales

$(\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{1}{3} x + 3) - 2 x = (2 x - 5) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{1}{3} x - 2 x) + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{3} - 2) x + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 6}{3}) x + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(1 - 6)}{3} x + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 5}{3} x + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{- 5}{3} x + 3 = (2 x - 2 x) - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 5}{3} x + 3 = - 5$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{- 5}{3} x + 3) - 3 = - 5 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 5}{3} x = - 5 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 5}{3} x = - 8$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{- 5}{3} x) \cdot \frac{3}{- 5} = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$\frac{- 5}{3} x \cdot \frac{- 3}{5} = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3}{5}) x = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 5 \cdot - 3)}{(3 \cdot 5)} x = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$1 x = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

$x = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = - 8 \cdot \frac{- 3}{5}$

Multiplicar las fracciones:

$x = \frac{(- 8 \cdot - 3)}{5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{24}{5}$

17 pasos adicionales

$(\frac{1}{3} x + 3) = - (2 x - 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$(\frac{1}{3} x + 3) = - 2 x + 5$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{1}{3} x + 3) + 2 x = (- 2 x + 5) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{1}{3} x + 2 x) + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{3} + 2) x + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{1}{3} + \frac{6}{3}) x + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(1 + 6)}{3} x + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Combinar los numeradores:

$\frac{7}{3} x + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{7}{3} x + 3 = (- 2 x + 2 x) + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{7}{3} x + 3 = 5$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{7}{3} x + 3) - 3 = 5 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{7}{3} x = 5 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{7}{3} x = 2$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{7}{3} x) \cdot \frac{3}{7} = 2 \cdot \frac{3}{7}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}) x = 2 \cdot \frac{3}{7}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 7)} x = 2 \cdot \frac{3}{7}$

Simplificar la fracción:

$x = 2 \cdot \frac{3}{7}$

Multiplicar las fracciones:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{7}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{6}{7}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{24}{5}, \frac{6}{7}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | \frac{1}{3} x + 3 |$
$y = | 2 x - 5 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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