Introduce una ecuación o un problema

¡No se reconoce la entrada de la cámara!

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

z = - \frac{12}{7}, - \frac{96}{13}

z=-\frac{12}{7} , -\frac{96}{13}

Forma de número mixto:

z = - 1 \frac{5}{7}, - 7 \frac{5}{13}

z=-1\frac{5}{7} , -7\frac{5}{13}

Forma decimal:

z = - 1, 714, - 7, 385

z=-1,714 , -7,385

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{2} z + 7 | = | \frac{5}{3} z + 9 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 7 \| = \| \frac{5}{3} z + 9 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} z + 7) = (\frac{5}{3} z + 9)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} z + 7) = - (\frac{5}{3} z + 9)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 7) = (\frac{5}{3} z + 9)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} z + 7) = (\frac{5}{3} z + 9)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 7 \| = \| \frac{5}{3} z + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 7) = (\frac{5}{3} z + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} z + 7) = - (\frac{5}{3} z + 9)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

24 pasos adicionales

$(\frac{1}{2} \cdot z + 7) = (\frac{5}{3} z + 9)$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{1}{2} z + 7) - \frac{5}{3} \cdot z = (\frac{5}{3} z + 9) - \frac{5}{3} z$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{1}{2} \cdot z + \frac{- 5}{3} \cdot z) + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + 9) - \frac{5}{3} z$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 5}{3}) z + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + 9) - \frac{5}{3} z$

Averiguar el mínimo denominador común:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(- 5 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) z + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + 9) - \frac{5}{3} z$

Multiplicar los denominadores:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{(- 5 \cdot 2)}{6}) z + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + 9) - \frac{5}{3} z$

Multiplicar los numeradores:

$(\frac{3}{6} + \frac{- 10}{6}) z + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + 9) - \frac{5}{3} z$

Combinar las fracciones:

$\frac{(3 - 10)}{6} \cdot z + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + 9) - \frac{5}{3} z$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 7}{6} \cdot z + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + 9) - \frac{5}{3} z$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{- 7}{6} \cdot z + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + \frac{- 5}{3} z) + 9$

Combinar las fracciones:

$\frac{- 7}{6} \cdot z + 7 = \frac{(5 - 5)}{3} z + 9$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 7}{6} \cdot z + 7 = \frac{0}{3} z + 9$

Reducir el numerador cero:

$\frac{- 7}{6} z + 7 = 0 z + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 7}{6} z + 7 = 9$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{- 7}{6} z + 7) - 7 = 9 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 7}{6} z = 9 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 7}{6} z = 2$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{- 7}{6} z) \cdot \frac{6}{- 7} = 2 \cdot \frac{6}{- 7}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$\frac{- 7}{6} z \cdot \frac{- 6}{7} = 2 \cdot \frac{6}{- 7}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 7}{6} \cdot \frac{- 6}{7}) z = 2 \cdot \frac{6}{- 7}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 7 \cdot - 6)}{(6 \cdot 7)} z = 2 \cdot \frac{6}{- 7}$

Simplificar la expresión aritmética:

$1 z = 2 \cdot \frac{6}{- 7}$

$z = 2 \cdot \frac{6}{- 7}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$z = 2 \cdot \frac{- 6}{7}$

Multiplicar las fracciones:

$z = \frac{(2 \cdot - 6)}{7}$

Simplificar la expresión aritmética:

$z = \frac{- 12}{7}$

22 pasos adicionales

$(\frac{1}{2} z + 7) = - (\frac{5}{3} z + 9)$

Desarrollar los paréntesis:

$(\frac{1}{2} \cdot z + 7) = \frac{- 5}{3} z - 9$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{1}{2} z + 7) + \frac{5}{3} \cdot z = (\frac{- 5}{3} z - 9) + \frac{5}{3} z$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{1}{2} \cdot z + \frac{5}{3} \cdot z) + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z - 9) + \frac{5}{3} z$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{2} + \frac{5}{3}) z + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z - 9) + \frac{5}{3} z$

Averiguar el mínimo denominador común:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(5 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) z + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z - 9) + \frac{5}{3} z$

Multiplicar los denominadores:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{(5 \cdot 2)}{6}) z + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z - 9) + \frac{5}{3} z$

Multiplicar los numeradores:

$(\frac{3}{6} + \frac{10}{6}) z + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z - 9) + \frac{5}{3} z$

Combinar las fracciones:

$\frac{(3 + 10)}{6} \cdot z + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z - 9) + \frac{5}{3} z$

Combinar los numeradores:

$\frac{13}{6} \cdot z + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z - 9) + \frac{5}{3} z$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{13}{6} \cdot z + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z + \frac{5}{3} z) - 9$

Combinar las fracciones:

$\frac{13}{6} \cdot z + 7 = \frac{(- 5 + 5)}{3} z - 9$

Combinar los numeradores:

$\frac{13}{6} \cdot z + 7 = \frac{0}{3} z - 9$

Reducir el numerador cero:

$\frac{13}{6} z + 7 = 0 z - 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{13}{6} z + 7 = - 9$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{13}{6} z + 7) - 7 = - 9 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{13}{6} z = - 9 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{13}{6} z = - 16$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{13}{6} z) \cdot \frac{6}{13} = - 16 \cdot \frac{6}{13}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{13}{6} \cdot \frac{6}{13}) z = - 16 \cdot \frac{6}{13}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(13 \cdot 6)}{(6 \cdot 13)} z = - 16 \cdot \frac{6}{13}$

Simplificar la fracción:

$z = - 16 \cdot \frac{6}{13}$

Multiplicar las fracciones:

$z = \frac{(- 16 \cdot 6)}{13}$

Simplificar la expresión aritmética:

$z = \frac{- 96}{13}$

3. Lista las soluciones

$z = - \frac{12}{7}, - \frac{96}{13}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | \frac{1}{2} z + 7 |$
$y = | \frac{5}{3} z + 9 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

Déjanos un comentario

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

3. Lista las soluciones

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

3. Lista las soluciones

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Los últimos ejercicios relacionados resueltos