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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

z = - \frac{4}{7}, - \frac{20}{9}

z=-\frac{4}{7} , -\frac{20}{9}

Forma de número mixto:

z = - \frac{4}{7}, - 2 \frac{2}{9}

z=-\frac{4}{7} , -2\frac{2}{9}

Forma decimal:

z = - 0, 571, - 2, 222

z=-0,571 , -2,222

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{2} z + 4 | = | 4 z + 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 4 \| = \| 4 z + 6 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z + 6)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = - (4 z + 6)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z + 6)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} z + 4) = (4 z + 6)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 4 \| = \| 4 z + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = - (4 z + 6)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

19 pasos adicionales

$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z + 6)$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{1}{2} z + 4) - 4 z = (4 z + 6) - 4 z$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{1}{2} z - 4 z) + 4 = (4 z + 6) - 4 z$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{2} - 4) z + 4 = (4 z + 6) - 4 z$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 8}{2}) z + 4 = (4 z + 6) - 4 z$

Combinar las fracciones:

$\frac{(1 - 8)}{2} z + 4 = (4 z + 6) - 4 z$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = (4 z + 6) - 4 z$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = (4 z - 4 z) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = 6$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{- 7}{2} z + 4) - 4 = 6 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 7}{2} z = 6 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 7}{2} z = 2$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{- 7}{2} z) \cdot \frac{2}{- 7} = 2 \cdot \frac{2}{- 7}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$\frac{- 7}{2} z \cdot \frac{- 2}{7} = 2 \cdot \frac{2}{- 7}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) z = 2 \cdot \frac{2}{- 7}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} z = 2 \cdot \frac{2}{- 7}$

Simplificar la expresión aritmética:

$1 z = 2 \cdot \frac{2}{- 7}$

$z = 2 \cdot \frac{2}{- 7}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$z = 2 \cdot \frac{- 2}{7}$

Multiplicar las fracciones:

$z = \frac{(2 \cdot - 2)}{7}$

Simplificar la expresión aritmética:

$z = \frac{- 4}{7}$

17 pasos adicionales

$(\frac{1}{2} z + 4) = - (4 z + 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$(\frac{1}{2} z + 4) = - 4 z - 6$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{1}{2} z + 4) + 4 z = (- 4 z - 6) + 4 z$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{1}{2} z + 4 z) + 4 = (- 4 z - 6) + 4 z$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{2} + 4) z + 4 = (- 4 z - 6) + 4 z$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{1}{2} + \frac{8}{2}) z + 4 = (- 4 z - 6) + 4 z$

Combinar las fracciones:

$\frac{(1 + 8)}{2} z + 4 = (- 4 z - 6) + 4 z$

Combinar los numeradores:

$\frac{9}{2} z + 4 = (- 4 z - 6) + 4 z$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{9}{2} z + 4 = (- 4 z + 4 z) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{9}{2} z + 4 = - 6$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{9}{2} z + 4) - 4 = - 6 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{9}{2} z = - 6 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{9}{2} z = - 10$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{9}{2} z) \cdot \frac{2}{9} = - 10 \cdot \frac{2}{9}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9}) z = - 10 \cdot \frac{2}{9}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 9)} z = - 10 \cdot \frac{2}{9}$

Simplificar la fracción:

$z = - 10 \cdot \frac{2}{9}$

Multiplicar las fracciones:

$z = \frac{(- 10 \cdot 2)}{9}$

Simplificar la expresión aritmética:

$z = \frac{- 20}{9}$

3. Lista las soluciones

$z = - \frac{4}{7}, - \frac{20}{9}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | \frac{1}{2} z + 4 |$
$y = | 4 z + 6 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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