Introduce una ecuación o un problema

¡No se reconoce la entrada de la cámara!

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = - 20, - \frac{100}{7}

y=-20 , -\frac{100}{7}

Forma de número mixto:

y = - 20, - 14 \frac{2}{7}

y=-20 , -14\frac{2}{7}

Forma decimal:

y = - 20, - 14.286

y=-20 , -14.286

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{2} y + 8 | = | \frac{1}{5} y + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y + 8 \| = \| \frac{1}{5} y + 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = - (\frac{1}{5} y + 2)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y + 8 \| = \| \frac{1}{5} y + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = - (\frac{1}{5} y + 2)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

21 pasos adicionales

$(\frac{1}{2} \cdot y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{1}{2} y + 8) - \frac{1}{5} \cdot y = (\frac{1}{5} y + 2) - \frac{1}{5} y$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{- 1}{5} \cdot y) + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{5}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Averiguar el mínimo denominador común:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(- 1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Multiplicar los denominadores:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(- 1 \cdot 2)}{10}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Multiplicar los numeradores:

$(\frac{5}{10} + \frac{- 2}{10}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Combinar las fracciones:

$\frac{(5 - 2)}{10} \cdot y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Combinar los numeradores:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + \frac{- 1}{5} y) + 2$

Combinar las fracciones:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = \frac{(1 - 1)}{5} y + 2$

Combinar los numeradores:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = \frac{0}{5} y + 2$

Reducir el numerador cero:

$\frac{3}{10} y + 8 = 0 y + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{3}{10} y + 8 = 2$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{3}{10} y + 8) - 8 = 2 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{3}{10} y = 2 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{3}{10} y = - 6$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{3}{10} y) \cdot \frac{10}{3} = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{3}{10} \cdot \frac{10}{3}) y = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(3 \cdot 10)}{(10 \cdot 3)} y = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

Simplificar la fracción:

$y = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

Multiplicar las fracciones:

$y = \frac{(- 6 \cdot 10)}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$y = - 20$

22 pasos adicionales

$(\frac{1}{2} y + 8) = - (\frac{1}{5} y + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(\frac{1}{2} \cdot y + 8) = \frac{- 1}{5} y - 2$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{1}{2} y + 8) + \frac{1}{5} \cdot y = (\frac{- 1}{5} y - 2) + \frac{1}{5} y$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{1}{5} \cdot y) + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{5}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Averiguar el mínimo denominador común:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Multiplicar los denominadores:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(1 \cdot 2)}{10}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Multiplicar los numeradores:

$(\frac{5}{10} + \frac{2}{10}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Combinar las fracciones:

$\frac{(5 + 2)}{10} \cdot y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Combinar los numeradores:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y + \frac{1}{5} y) - 2$

Combinar las fracciones:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = \frac{(- 1 + 1)}{5} y - 2$

Combinar los numeradores:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = \frac{0}{5} y - 2$

Reducir el numerador cero:

$\frac{7}{10} y + 8 = 0 y - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{7}{10} y + 8 = - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{7}{10} y + 8) - 8 = - 2 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{7}{10} y = - 2 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{7}{10} y = - 10$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{7}{10} y) \cdot \frac{10}{7} = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{7}{10} \cdot \frac{10}{7}) y = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(7 \cdot 10)}{(10 \cdot 7)} y = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

Simplificar la fracción:

$y = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

Multiplicar las fracciones:

$y = \frac{(- 10 \cdot 10)}{7}$

Simplificar la expresión aritmética:

$y = \frac{- 100}{7}$

3. Lista las soluciones

$y = - 20, - \frac{100}{7}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | \frac{1}{2} y + 8 |$
$y = | \frac{1}{5} y + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

Déjanos un comentario

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Los últimos ejercicios relacionados resueltos