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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 5, 1

x=5 , 1

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} | = | \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} \| = \| \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) = - (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} \| = \| \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) = - (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

23 pasos adicionales

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{3}{2}) = (\frac{3}{2} x + \frac{- 7}{2})$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{3}{2} x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 3}{2} \cdot x) + \frac{3}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(1 - 3)}{2} \cdot x + \frac{3}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 2}{2} \cdot x + \frac{3}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$\frac{(- 1 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} \cdot x + \frac{3}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$- 1 x + \frac{3}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + \frac{3}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Agrupar términos semejantes:

$- x + \frac{3}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 3}{2} x) + \frac{- 7}{2}$

Combinar las fracciones:

$- x + \frac{3}{2} = \frac{(3 - 3)}{2} x + \frac{- 7}{2}$

Combinar los numeradores:

$- x + \frac{3}{2} = \frac{0}{2} x + \frac{- 7}{2}$

Reducir el numerador cero:

$- x + \frac{3}{2} = 0 x + \frac{- 7}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + \frac{3}{2} = \frac{- 7}{2}$

Sustraer en ambos lados:

$(- x + \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} = (\frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2}$

Combinar las fracciones:

$- x + \frac{(3 - 3)}{2} = (\frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2}$

Combinar los numeradores:

$- x + \frac{0}{2} = (\frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2}$

Reducir el numerador cero:

$- x + 0 = (\frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = (\frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2}$

Combinar las fracciones:

$- x = \frac{(- 7 - 3)}{2}$

Combinar los numeradores:

$- x = \frac{- 10}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$- x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$- x = - 5$

Multiplicar ambos lados por :

$- x \cdot - 1 = - 5 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = - 5 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 5$

23 pasos adicionales

$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) = - (\frac{3}{2} x + \frac{- 7}{2})$

Desarrollar los paréntesis:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{3}{2}) = \frac{- 3}{2} x + \frac{7}{2}$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{3}{2} \cdot x) + \frac{3}{2} = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(1 + 3)}{2} \cdot x + \frac{3}{2} = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Combinar los numeradores:

$\frac{4}{2} \cdot x + \frac{3}{2} = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$\frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} \cdot x + \frac{3}{2} = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$2 x + \frac{3}{2} = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Agrupar términos semejantes:

$2 x + \frac{3}{2} = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{3}{2} x) + \frac{7}{2}$

Combinar las fracciones:

$2 x + \frac{3}{2} = \frac{(- 3 + 3)}{2} x + \frac{7}{2}$

Combinar los numeradores:

$2 x + \frac{3}{2} = \frac{0}{2} x + \frac{7}{2}$

Reducir el numerador cero:

$2 x + \frac{3}{2} = 0 x + \frac{7}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + \frac{3}{2} = \frac{7}{2}$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x + \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} = (\frac{7}{2}) - \frac{3}{2}$

Combinar las fracciones:

$2 x + \frac{(3 - 3)}{2} = (\frac{7}{2}) - \frac{3}{2}$

Combinar los numeradores:

$2 x + \frac{0}{2} = (\frac{7}{2}) - \frac{3}{2}$

Reducir el numerador cero:

$2 x + 0 = (\frac{7}{2}) - \frac{3}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = (\frac{7}{2}) - \frac{3}{2}$

Combinar las fracciones:

$2 x = \frac{(7 - 3)}{2}$

Combinar los numeradores:

$2 x = \frac{4}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$2 x = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$2 x = 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{2}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{2}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = 1$

3. Lista las soluciones

$x = 5, 1$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} |$
$y = | \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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