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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

w = - 26, - \frac{2}{3}

w=-26 , -\frac{2}{3}

Forma decimal:

w = - 26, - 0.667

w=-26 , -0.667

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{2} w - 6 | = | w + 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} w - 6 \| = \| w + 7 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = (w + 7)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = - (w + 7)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = (w + 7)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} w - 6) = (w + 7)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} w - 6 \| = \| w + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = (w + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = - (w + 7)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para w

16 pasos adicionales

$(\frac{1}{2} w - 6) = (w + 7)$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{1}{2} w - 6) - w = (w + 7) - w$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{1}{2} w - w) - 6 = (w + 7) - w$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{2} - 1) w - 6 = (w + 7) - w$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 2}{2}) w - 6 = (w + 7) - w$

Combinar las fracciones:

$\frac{(1 - 2)}{2} w - 6 = (w + 7) - w$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 1}{2} w - 6 = (w + 7) - w$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{- 1}{2} w - 6 = (w - w) + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 1}{2} w - 6 = 7$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{- 1}{2} w - 6) + 6 = 7 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 1}{2} w = 7 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 1}{2} w = 13$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{- 1}{2} w) \cdot \frac{2}{- 1} = 13 \cdot \frac{2}{- 1}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 1}{2} \cdot - 2) w = 13 \cdot \frac{2}{- 1}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 1 \cdot - 2)}{2} w = 13 \cdot \frac{2}{- 1}$

Simplificar la expresión aritmética:

$1 w = 13 \cdot \frac{2}{- 1}$

$w = 13 \cdot \frac{2}{- 1}$

Simplificar la expresión aritmética:

$w = - 26$

16 pasos adicionales

$(\frac{1}{2} w - 6) = - (w + 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$(\frac{1}{2} w - 6) = - w - 7$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{1}{2} w - 6) + w = (- w - 7) + w$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{1}{2} w + w) - 6 = (- w - 7) + w$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{2} + 1) w - 6 = (- w - 7) + w$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{1}{2} + \frac{2}{2}) w - 6 = (- w - 7) + w$

Combinar las fracciones:

$\frac{(1 + 2)}{2} w - 6 = (- w - 7) + w$

Combinar los numeradores:

$\frac{3}{2} w - 6 = (- w - 7) + w$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{3}{2} w - 6 = (- w + w) - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{3}{2} w - 6 = - 7$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{3}{2} w - 6) + 6 = - 7 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{3}{2} w = - 7 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{3}{2} w = - 1$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{3}{2} w) \cdot \frac{2}{3} = - 1 \cdot \frac{2}{3}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) w = - 1 \cdot \frac{2}{3}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} w = - 1 \cdot \frac{2}{3}$

Simplificar la fracción:

$w = - 1 \cdot \frac{2}{3}$

Eliminar el/los uno(s):

$w = \frac{- 2}{3}$

3. Lista las soluciones

$w = - 26, - \frac{2}{3}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | \frac{1}{2} w - 6 |$
$y = | w + 7 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para w

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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