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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta: i=0
i=0
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Otras formas de resolver

Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|i+1|=|−i+1|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||i+1|=|−i+1|
x=+y(i+1)=(−i+1)
x=−y(i+1)=−(−i+1)
+x=y(i+1)=(−i+1)
−x=y−(i+1)=(−i+1)

Cuando se simplifican, las ecuaciones x=+y y +x=y son las mismas y las ecuaciones x=−y y −x=y son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

|x|=|y||i+1|=|−i+1|
x=+y , +x=y(i+1)=(−i+1)
x=−y , −x=y(i+1)=−(−i+1)

2. Resuelve las dos ecuaciones para i

8 pasos adicionales

(i+1)=(-i+1)

Sumar a ambos lados:

(i+1)+i=(-i+1)+i

Agrupar términos semejantes:

(i+i)+1=(-i+1)+i

Simplificar la expresión aritmética:

2i+1=(-i+1)+i

Agrupar términos semejantes:

2i+1=(-i+i)+1

Simplificar la expresión aritmética:

2i+1=1

Sustraer en ambos lados:

(2i+1)-1=1-1

Simplificar la expresión aritmética:

2i=1−1

Simplificar la expresión aritmética:

2i=0

Dividir ambos lados entre el coeficiente:

i=0

6 pasos adicionales

(i+1)=-(-i+1)

Desarrollar los paréntesis:

(i+1)=i-1

Sustraer en ambos lados:

(i+1)-i=(i-1)-i

Agrupar términos semejantes:

(i-i)+1=(i-1)-i

Simplificar la expresión aritmética:

1=(i-1)-i

Agrupar términos semejantes:

1=(i-i)-1

Simplificar la expresión aritmética:

1=−1

Declaración es falsa:

1=−1

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

3. Lista las soluciones

i=0
(1 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
y=|i+1|
y=|−i+1|
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

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