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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

u = \frac{4}{3}, - 6

u=\frac{4}{3} , -6

Forma de número mixto:

u = 1 \frac{1}{3}, - 6

u=1\frac{1}{3} , -6

Forma decimal:

u = 1, 333, - 6

u=1,333 , -6

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 u + 1 | = | - u + 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 u + 1 \| = \| - u + 5 \|$
$x = + y$	$(2 u + 1) = (- u + 5)$
$x = - y$	$(2 u + 1) = - (- u + 5)$
$+ x = y$	$(2 u + 1) = (- u + 5)$
$- x = y$	$- (2 u + 1) = (- u + 5)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 u + 1 \| = \| - u + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 u + 1) = (- u + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 u + 1) = - (- u + 5)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para u

9 pasos adicionales

$(2 u + 1) = (- u + 5)$

Sumar a ambos lados:

$(2 u + 1) + u = (- u + 5) + u$

Agrupar términos semejantes:

$(2 u + u) + 1 = (- u + 5) + u$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 u + 1 = (- u + 5) + u$

Agrupar términos semejantes:

$3 u + 1 = (- u + u) + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 u + 1 = 5$

Sustraer en ambos lados:

$(3 u + 1) - 1 = 5 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 u = 5 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 u = 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 u)}{3} = \frac{4}{3}$

Simplificar la fracción:

$u = \frac{4}{3}$

8 pasos adicionales

$(2 u + 1) = - (- u + 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 u + 1) = u - 5$

Sustraer en ambos lados:

$(2 u + 1) - u = (u - 5) - u$

Agrupar términos semejantes:

$(2 u - u) + 1 = (u - 5) - u$

Simplificar la expresión aritmética:

$u + 1 = (u - 5) - u$

Agrupar términos semejantes:

$u + 1 = (u - u) - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$u + 1 = - 5$

Sustraer en ambos lados:

$(u + 1) - 1 = - 5 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$u = - 5 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$u = - 6$

3. Lista las soluciones

$u = \frac{4}{3}, - 6$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 u + 1 |$
$y = | - u + 5 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para u

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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