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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta: i=-23,0
i=-\frac{2}{3} , 0
Forma decimal: i=−0,667,0
i=-0,667 , 0
Ver los pasos

Otras formas de resolver

Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

|i+1|+|2i+1|=0

Sumar −|2i+1| a ambos lados de la ecuación.

|i+1|+|2i+1|−|2i+1|=−|2i+1|

Simplificar la expresión aritmética

|i+1|=−|2i+1|

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|i+1|=−|2i+1|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||i+1|=−|2i+1|
x=+y(i+1)=−(2i+1)
x=−y(i+1)=−−(2i+1)
+x=y(i+1)=−(2i+1)
−x=y−(i+1)=−(2i+1)

Cuando se simplifican, las ecuaciones x=+y y +x=y son las mismas y las ecuaciones x=−y y −x=y son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

|x|=|y||i+1|=−|2i+1|
x=+y , +x=y(i+1)=−(2i+1)
x=−y , −x=y(i+1)=−−(2i+1)

3. Resuelve las dos ecuaciones para i

10 pasos adicionales

(i+1)=-(2i+1)

Desarrollar los paréntesis:

(i+1)=-2i-1

Sumar a ambos lados:

(i+1)+2i=(-2i-1)+2i

Agrupar términos semejantes:

(i+2i)+1=(-2i-1)+2i

Simplificar la expresión aritmética:

3i+1=(-2i-1)+2i

Agrupar términos semejantes:

3i+1=(-2i+2i)-1

Simplificar la expresión aritmética:

3i+1=−1

Sustraer en ambos lados:

(3i+1)-1=-1-1

Simplificar la expresión aritmética:

3i=−1−1

Simplificar la expresión aritmética:

3i=−2

Dividir ambos lados por :

(3i)3=-23

Simplificar la fracción:

i=-23

11 pasos adicionales

(i+1)=-(-(2i+1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(i+1)=2i+1

Sustraer en ambos lados:

(i+1)-2i=(2i+1)-2i

Agrupar términos semejantes:

(i-2i)+1=(2i+1)-2i

Simplificar la expresión aritmética:

-i+1=(2i+1)-2i

Agrupar términos semejantes:

-i+1=(2i-2i)+1

Simplificar la expresión aritmética:

−i+1=1

Sustraer en ambos lados:

(-i+1)-1=1-1

Simplificar la expresión aritmética:

−i=1−1

Simplificar la expresión aritmética:

−i=0

Multiplicar ambos lados por :

-i·-1=0·-1

Eliminar el/los uno(s):

i=0·-1

Multiplicación por cero:

i=0

4. Lista las soluciones

i=-23,0
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
y=|i+1|
y=−|2i+1|
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

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