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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 5, 333, 0, 889

x=-5,333 , 0,889

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 0, 5 x - 2 | - | x + \frac{2}{3} | = 0$

Sumar $| x + \frac{2}{3} |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 0, 5 x - 2 | - | x + \frac{2}{3} | + | x + \frac{2}{3} | = | x + \frac{2}{3} |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 0, 5 x - 2 | = | x + \frac{2}{3} |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 0, 5 x - 2 | = | x + \frac{2}{3} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.5 x - 2 \| = \| x + \frac{2}{3} \|$
$x = + y$	$(0.5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$
$x = - y$	$(0.5 x - 2) = (- (x + \frac{2}{3}))$
$+ x = y$	$(0.5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$
$- x = y$	$- (0.5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.5 x - 2 \| = \| x + \frac{2}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(0.5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(0.5 x - 2) = (- (x + \frac{2}{3}))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

16 pasos adicionales

$(0, 5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$

Sustraer en ambos lados:

$(0, 5 x - 2) - x = (x + \frac{2}{3}) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(0, 5 x - x) - 2 = (x + \frac{2}{3}) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 0, 5 x - 2 = (x + \frac{2}{3}) - x$

Agrupar términos semejantes:

$- 0, 5 x - 2 = (x - x) + \frac{2}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 0, 5 x - 2 = \frac{2}{3}$

Sumar a ambos lados:

$(- 0, 5 x - 2) + 2 = (\frac{2}{3}) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 0, 5 x = (\frac{2}{3}) + 2$

Convertir el número entero en una fracción:

$- 0, 5 x = \frac{2}{3} + \frac{6}{3}$

Combinar las fracciones:

$- 0, 5 x = \frac{(2 + 6)}{3}$

Combinar los numeradores:

$- 0, 5 x = \frac{8}{3}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 0, 5 x)}{- 0, 5} = \frac{(\frac{8}{3})}{- 0, 5}$

Cancelar los negativos:

$\frac{0, 5 x}{0, 5} = \frac{(\frac{8}{3})}{- 0, 5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{(\frac{8}{3})}{- 0, 5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{8}{(3 \cdot - 0, 5)}$

$x = \frac{8}{- 1, 5}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 8}{1, 5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = - 5, 3333$

15 pasos adicionales

$(0, 5 x - 2) = - (x + \frac{2}{3})$

Desarrollar los paréntesis:

$(0, 5 x - 2) = - x + \frac{- 2}{3}$

Sumar a ambos lados:

$(0, 5 x - 2) + x = (- x + \frac{- 2}{3}) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(0, 5 x + x) - 2 = (- x + \frac{- 2}{3}) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$1, 5 x - 2 = (- x + \frac{- 2}{3}) + x$

Agrupar términos semejantes:

$1, 5 x - 2 = (- x + x) + \frac{- 2}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$1, 5 x - 2 = \frac{- 2}{3}$

Sumar a ambos lados:

$(1, 5 x - 2) + 2 = (\frac{- 2}{3}) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$1, 5 x = (\frac{- 2}{3}) + 2$

Convertir el número entero en una fracción:

$1, 5 x = \frac{- 2}{3} + \frac{6}{3}$

Combinar las fracciones:

$1, 5 x = \frac{(- 2 + 6)}{3}$

Combinar los numeradores:

$1, 5 x = \frac{4}{3}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(1, 5 x)}{1, 5} = \frac{(\frac{4}{3})}{1, 5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{(\frac{4}{3})}{1, 5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{4}{(3 \cdot 1, 5)}$

$x = \frac{4}{4, 5}$

$x = 0, 8889$

4. Lista las soluciones

$x = - 5, 333, 0, 889$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 0, 5 x - 2 |$
$y = | x + \frac{2}{3} |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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