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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 3, 1

x=-3 , 1

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 0, 5 x - 0, 7 | - | 0, 6 x - 0, 4 | = 0$

Sumar $| 0, 6 x - 0, 4 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 0, 5 x - 0, 7 | - | 0, 6 x - 0, 4 | + | 0, 6 x - 0, 4 | = | 0, 6 x - 0, 4 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 0, 5 x - 0, 7 | = | 0, 6 x - 0, 4 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 0, 5 x - 0, 7 | = | 0, 6 x - 0, 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.5 x - 0.7 \| = \| 0.6 x - 0.4 \|$
$x = + y$	$(0.5 x - 0.7) = (0.6 x - 0.4)$
$x = - y$	$(0.5 x - 0.7) = (- (0.6 x - 0.4))$
$+ x = y$	$(0.5 x - 0.7) = (0.6 x - 0.4)$
$- x = y$	$- (0.5 x - 0.7) = (0.6 x - 0.4)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.5 x - 0.7 \| = \| 0.6 x - 0.4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(0.5 x - 0.7) = (0.6 x - 0.4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(0.5 x - 0.7) = (- (0.6 x - 0.4))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

12 pasos adicionales

$(0, 5 x - 0, 7) = (0, 6 x - 0, 4)$

Sustraer en ambos lados:

$(0, 5 x - 0, 7) - 0, 6 x = (0, 6 x - 0, 4) - 0, 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(0, 5 x - 0, 6 x) - 0, 7 = (0, 6 x - 0, 4) - 0, 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 0, 1 x - 0, 7 = (0, 6 x - 0, 4) - 0, 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 0, 1 x - 0, 7 = (0, 6 x - 0, 6 x) - 0, 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 0, 1 x - 0, 7 = - 0, 4$

Sumar a ambos lados:

$(- 0, 1 x - 0, 7) + 0, 7 = - 0, 4 + 0, 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 0, 1 x = - 0, 4 + 0, 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 0, 1 x = 0, 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 0, 1 x)}{- 0, 1} = \frac{0, 3}{- 0, 1}$

Cancelar los negativos:

$\frac{0, 1 x}{0, 1} = \frac{0, 3}{- 0, 1}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{0, 3}{- 0, 1}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 0, 3}{0, 1}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = - 3$

11 pasos adicionales

$(0, 5 x - 0, 7) = - (0, 6 x - 0, 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$(0, 5 x - 0, 7) = - 0, 6 x + 0, 4$

Sumar a ambos lados:

$(0, 5 x - 0, 7) + 0, 6 x = (- 0, 6 x + 0, 4) + 0, 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(0, 5 x + 0, 6 x) - 0, 7 = (- 0, 6 x + 0, 4) + 0, 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$1, 1 x - 0, 7 = (- 0, 6 x + 0, 4) + 0, 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$1, 1 x - 0, 7 = (- 0, 6 x + 0, 6 x) + 0, 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$1, 1 x - 0, 7 = 0, 4$

Sumar a ambos lados:

$(1, 1 x - 0, 7) + 0, 7 = 0, 4 + 0, 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$1, 1 x = 0, 4 + 0, 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$1, 1 x = 1, 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(1, 1 x)}{1, 1} = \frac{1, 1}{1, 1}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{1, 1}{1, 1}$

Cancelar términos:

$x = 1$

4. Lista las soluciones

$x = - 3, 1$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 0, 5 x - 0, 7 |$
$y = | 0, 6 x - 0, 4 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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