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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = - 0, 152, 0, 106

y=-0,152 , 0,106

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 0, 07 y - 0, 05 | = | 0, 4 y |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.07 y - 0.05 \| = \| 0.4 y \|$
$x = + y$	$(0.07 y - 0.05) = (0.4 y)$
$x = - y$	$(0.07 y - 0.05) = - (0.4 y)$
$+ x = y$	$(0.07 y - 0.05) = (0.4 y)$
$- x = y$	$- (0.07 y - 0.05) = (0.4 y)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.07 y - 0.05 \| = \| 0.4 y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(0.07 y - 0.05) = (0.4 y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(0.07 y - 0.05) = - (0.4 y)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

11 pasos adicionales

$(0, 07 y - 0, 05) = 0, 4 y$

Sustraer en ambos lados:

$(0, 07 y - 0, 05) - 0, 4 y = (0, 4 y) - 0, 4 y$

Agrupar términos semejantes:

$(0, 07 y - 0, 4 y) - 0, 05 = (0, 4 y) - 0, 4 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 0, 33 y - 0, 05 = (0, 4 y) - 0, 4 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 0, 33 y - 0, 05 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(- 0, 33 y - 0, 05) + 0, 05 = 0 + 0, 05$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 0, 33 y = 0 + 0, 05$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 0, 33 y = 0, 05$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 0, 33 y)}{- 0, 33} = \frac{0, 05}{- 0, 33}$

Cancelar los negativos:

$\frac{0, 33 y}{0, 33} = \frac{0, 05}{- 0, 33}$

Simplificar la expresión aritmética:

$y = \frac{0, 05}{- 0, 33}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$y = \frac{- 0, 05}{0, 33}$

Simplificar la expresión aritmética:

$y = - 0, 1515$

8 pasos adicionales

$(0, 07 y - 0, 05) = - 0, 4 y$

Sumar a ambos lados:

$(0, 07 y - 0, 05) + 0, 05 = (- 0, 4 y) + 0, 05$

Simplificar la expresión aritmética:

$0, 07 y = (- 0, 4 y) + 0, 05$

Sumar a ambos lados:

$(0, 07 y) + 0, 4 y = ((- 0, 4 y) + 0, 05) + 0, 4 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$0, 47 y = ((- 0, 4 y) + 0, 05) + 0, 4 y$

Agrupar términos semejantes:

$0, 47 y = (- 0, 4 y + 0, 4 y) + 0, 05$

Simplificar la expresión aritmética:

$0, 47 y = 0, 05$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(0, 47 y)}{0, 47} = \frac{0, 05}{0, 47}$

Simplificar la expresión aritmética:

$y = \frac{0, 05}{0, 47}$

Simplificar la expresión aritmética:

$y = 0, 1064$

3. Lista las soluciones

$y = - 0, 152, 0, 106$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 0, 07 y - 0, 05 |$
$y = | 0, 4 y |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Conceptos y temas

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