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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = - \frac{1}{2}, \frac{5}{4}

y=-\frac{1}{2} , \frac{5}{4}

Forma de número mixto:

y = - \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{4}

y=-\frac{1}{2} , 1\frac{1}{4}

Forma decimal:

y = - 0, 5, 1, 25

y=-0,5 , 1,25

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - y + 3 | = | - 3 y + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - y + 3 \| = \| - 3 y + 2 \|$
$x = + y$	$(- y + 3) = (- 3 y + 2)$
$x = - y$	$(- y + 3) = - (- 3 y + 2)$
$+ x = y$	$(- y + 3) = (- 3 y + 2)$
$- x = y$	$- (- y + 3) = (- 3 y + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - y + 3 \| = \| - 3 y + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- y + 3) = (- 3 y + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- y + 3) = - (- 3 y + 2)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

9 pasos adicionales

$(- y + 3) = (- 3 y + 2)$

Sumar a ambos lados:

$(- y + 3) + 3 y = (- 3 y + 2) + 3 y$

Agrupar términos semejantes:

$(- y + 3 y) + 3 = (- 3 y + 2) + 3 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y + 3 = (- 3 y + 2) + 3 y$

Agrupar términos semejantes:

$2 y + 3 = (- 3 y + 3 y) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y + 3 = 2$

Sustraer en ambos lados:

$(2 y + 3) - 3 = 2 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y = 2 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y = - 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{- 1}{2}$

12 pasos adicionales

$(- y + 3) = - (- 3 y + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- y + 3) = 3 y - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(- y + 3) - 3 y = (3 y - 2) - 3 y$

Agrupar términos semejantes:

$(- y - 3 y) + 3 = (3 y - 2) - 3 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 y + 3 = (3 y - 2) - 3 y$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 y + 3 = (3 y - 3 y) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 y + 3 = - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(- 4 y + 3) - 3 = - 2 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 y = - 2 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 y = - 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 y)}{- 4} = \frac{- 5}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 5}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{- 5}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$y = \frac{5}{4}$

3. Lista las soluciones

$y = - \frac{1}{2}, \frac{5}{4}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - y + 3 |$
$y = | - 3 y + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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