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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 2, \frac{2}{5}

x=-2 , \frac{2}{5}

Forma decimal:

x = - 2, 0, 4

x=-2 , 0,4

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - x - 8 | = 2 | 3 x + 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x - 8 \| = 2 \| 3 x + 3 \|$
$x = + y$	$(- x - 8) = 2 (3 x + 3)$
$x = - y$	$(- x - 8) = 2 (- (3 x + 3))$
$+ x = y$	$(- x - 8) = 2 (3 x + 3)$
$- x = y$	$- (- x - 8) = 2 (3 x + 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x - 8 \| = 2 \| 3 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x - 8) = 2 (3 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x - 8) = 2 (- (3 x + 3))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

16 pasos adicionales

$(- x - 8) = 2 \cdot (3 x + 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- x - 8) = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$(- x - 8) = 6 x + 2 \cdot 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$(- x - 8) = 6 x + 6$

Sustraer en ambos lados:

$(- x - 8) - 6 x = (6 x + 6) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- x - 6 x) - 8 = (6 x + 6) - 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x - 8 = (6 x + 6) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 7 x - 8 = (6 x - 6 x) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x - 8 = 6$

Sumar a ambos lados:

$(- 7 x - 8) + 8 = 6 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x = 6 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x = 14$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

Cancelar los negativos:

$\frac{7 x}{7} = \frac{14}{- 7}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{14}{- 7}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 14}{7}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = - 2$

13 pasos adicionales

$(- x - 8) = 2 \cdot (- (3 x + 3))$

Desarrollar los paréntesis:

$(- x - 8) = 2 \cdot (- 3 x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- x - 8) = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot - 3$

Multiplicar coeficientes:

$(- x - 8) = - 6 x + 2 \cdot - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$(- x - 8) = - 6 x - 6$

Sumar a ambos lados:

$(- x - 8) + 6 x = (- 6 x - 6) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- x + 6 x) - 8 = (- 6 x - 6) + 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x - 8 = (- 6 x - 6) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$5 x - 8 = (- 6 x + 6 x) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x - 8 = - 6$

Sumar a ambos lados:

$(5 x - 8) + 8 = - 6 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = - 6 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{2}{5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{2}{5}$

3. Lista las soluciones

$x = - 2, \frac{2}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - x - 8 |$
$y = 2 | 3 x + 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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