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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 1

x=1

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 7 x - 9 | = | - 7 x + 23 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x - 9 \| = \| - 7 x + 23 \|$
$x = + y$	$(- 7 x - 9) = (- 7 x + 23)$
$x = - y$	$(- 7 x - 9) = - (- 7 x + 23)$
$+ x = y$	$(- 7 x - 9) = (- 7 x + 23)$
$- x = y$	$- (- 7 x - 9) = (- 7 x + 23)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x - 9 \| = \| - 7 x + 23 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 7 x - 9) = (- 7 x + 23)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 7 x - 9) = - (- 7 x + 23)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

5 pasos adicionales

$(- 7 x - 9) = (- 7 x + 23)$

Sumar a ambos lados:

$(- 7 x - 9) + 7 x = (- 7 x + 23) + 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 7 x + 7 x) - 9 = (- 7 x + 23) + 7 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 9 = (- 7 x + 23) + 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 9 = (- 7 x + 7 x) + 23$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 9 = 23$

Declaración es falsa:

$- 9 = 23$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

13 pasos adicionales

$(- 7 x - 9) = - (- 7 x + 23)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 7 x - 9) = 7 x - 23$

Sustraer en ambos lados:

$(- 7 x - 9) - 7 x = (7 x - 23) - 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 7 x - 7 x) - 9 = (7 x - 23) - 7 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 14 x - 9 = (7 x - 23) - 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 14 x - 9 = (7 x - 7 x) - 23$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 14 x - 9 = - 23$

Sumar a ambos lados:

$(- 14 x - 9) + 9 = - 23 + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 14 x = - 23 + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 14 x = - 14$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 14 x)}{- 14} = \frac{- 14}{- 14}$

Cancelar los negativos:

$\frac{14 x}{14} = \frac{- 14}{- 14}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 14}{- 14}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{14}{14}$

Simplificar la fracción:

$x = 1$

3. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 7 x - 9 |$
$y = | - 7 x + 23 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Grafica

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