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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{1}{18}, - \frac{9}{2}

x=\frac{1}{18} , -\frac{9}{2}

Forma de número mixto:

x = \frac{1}{18}, - 4 \frac{1}{2}

x=\frac{1}{18} , -4\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 0, 056, - 4, 5

x=0,056 , -4,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 8 x + 5 | = | 10 x + 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 8 x + 5 \| = \| 10 x + 4 \|$
$x = + y$	$(- 8 x + 5) = (10 x + 4)$
$x = - y$	$(- 8 x + 5) = - (10 x + 4)$
$+ x = y$	$(- 8 x + 5) = (10 x + 4)$
$- x = y$	$- (- 8 x + 5) = (10 x + 4)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 8 x + 5 \| = \| 10 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 8 x + 5) = (10 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 8 x + 5) = - (10 x + 4)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(- 8 x + 5) = (10 x + 4)$

Sustraer en ambos lados:

$(- 8 x + 5) - 10 x = (10 x + 4) - 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 8 x - 10 x) + 5 = (10 x + 4) - 10 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 18 x + 5 = (10 x + 4) - 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 18 x + 5 = (10 x - 10 x) + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 18 x + 5 = 4$

Sustraer en ambos lados:

$(- 18 x + 5) - 5 = 4 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 18 x = 4 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 18 x = - 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 18 x)}{- 18} = \frac{- 1}{- 18}$

Cancelar los negativos:

$\frac{18 x}{18} = \frac{- 1}{- 18}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 1}{- 18}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{1}{18}$

10 pasos adicionales

$(- 8 x + 5) = - (10 x + 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 8 x + 5) = - 10 x - 4$

Sumar a ambos lados:

$(- 8 x + 5) + 10 x = (- 10 x - 4) + 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 8 x + 10 x) + 5 = (- 10 x - 4) + 10 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 5 = (- 10 x - 4) + 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$2 x + 5 = (- 10 x + 10 x) - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 5 = - 4$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x + 5) - 5 = - 4 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = - 4 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = - 9$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 9}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 9}{2}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{1}{18}, - \frac{9}{2}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 8 x + 5 |$
$y = | 10 x + 4 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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