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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 2, - \frac{3}{4}

x=2 , -\frac{3}{4}

Forma decimal:

x = 2, - 0, 75

x=2 , -0,75

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 7 x - 8 | = | - 9 x - 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x - 8 \| = \| - 9 x - 4 \|$
$x = + y$	$(- 7 x - 8) = (- 9 x - 4)$
$x = - y$	$(- 7 x - 8) = - (- 9 x - 4)$
$+ x = y$	$(- 7 x - 8) = (- 9 x - 4)$
$- x = y$	$- (- 7 x - 8) = (- 9 x - 4)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x - 8 \| = \| - 9 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 7 x - 8) = (- 9 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 7 x - 8) = - (- 9 x - 4)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(- 7 x - 8) = (- 9 x - 4)$

Sumar a ambos lados:

$(- 7 x - 8) + 9 x = (- 9 x - 4) + 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 7 x + 9 x) - 8 = (- 9 x - 4) + 9 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 8 = (- 9 x - 4) + 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$2 x - 8 = (- 9 x + 9 x) - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 8 = - 4$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 8) + 8 = - 4 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = - 4 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{4}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{4}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 2$

14 pasos adicionales

$(- 7 x - 8) = - (- 9 x - 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 7 x - 8) = 9 x + 4$

Sustraer en ambos lados:

$(- 7 x - 8) - 9 x = (9 x + 4) - 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 7 x - 9 x) - 8 = (9 x + 4) - 9 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 16 x - 8 = (9 x + 4) - 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 16 x - 8 = (9 x - 9 x) + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 16 x - 8 = 4$

Sumar a ambos lados:

$(- 16 x - 8) + 8 = 4 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 16 x = 4 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 16 x = 12$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 16 x)}{- 16} = \frac{12}{- 16}$

Cancelar los negativos:

$\frac{16 x}{16} = \frac{12}{- 16}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{12}{- 16}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 12}{16}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 3 \cdot 4)}{(4 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{- 3}{4}$

3. Lista las soluciones

$x = 2, - \frac{3}{4}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 7 x - 8 |$
$y = | - 9 x - 4 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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