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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}

x=\frac{1}{2} , \frac{5}{4}

Forma de número mixto:

x = \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{4}

x=\frac{1}{2} , 1\frac{1}{4}

Forma decimal:

x = 0, 5, 1, 25

x=0,5 , 1,25

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 7 x + 8 | = | - 5 x + 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 8 \| = \| - 5 x + 7 \|$
$x = + y$	$(- 7 x + 8) = (- 5 x + 7)$
$x = - y$	$(- 7 x + 8) = - (- 5 x + 7)$
$+ x = y$	$(- 7 x + 8) = (- 5 x + 7)$
$- x = y$	$- (- 7 x + 8) = (- 5 x + 7)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 8 \| = \| - 5 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 7 x + 8) = (- 5 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 7 x + 8) = - (- 5 x + 7)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(- 7 x + 8) = (- 5 x + 7)$

Sumar a ambos lados:

$(- 7 x + 8) + 5 x = (- 5 x + 7) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 7 x + 5 x) + 8 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x + 8 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 x + 8 = (- 5 x + 5 x) + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x + 8 = 7$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 x + 8) - 8 = 7 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = 7 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = - 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{1}{2}$

14 pasos adicionales

$(- 7 x + 8) = - (- 5 x + 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 7 x + 8) = 5 x - 7$

Sustraer en ambos lados:

$(- 7 x + 8) - 5 x = (5 x - 7) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 7 x - 5 x) + 8 = (5 x - 7) - 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 12 x + 8 = (5 x - 7) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 12 x + 8 = (5 x - 5 x) - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 12 x + 8 = - 7$

Sustraer en ambos lados:

$(- 12 x + 8) - 8 = - 7 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 12 x = - 7 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 12 x = - 15$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{- 15}{- 12}$

Cancelar los negativos:

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 15}{- 12}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 15}{- 12}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{15}{12}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(5 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{5}{4}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 7 x + 8 |$
$y = | - 5 x + 7 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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