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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

t = - \frac{75}{8}, \frac{225}{23}

t=-\frac{75}{8} , \frac{225}{23}

Forma de número mixto:

t = - 9 \frac{3}{8}, 9 \frac{18}{23}

t=-9\frac{3}{8} , 9\frac{18}{23}

Forma decimal:

t = - 9, 375, 9, 783

t=-9,375 , 9,783

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 5 t + 100 | = | - \frac{31}{3} t + 50 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 t + 100 \| = \| - \frac{31}{3} t + 50 \|$
$x = + y$	$(- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$
$x = - y$	$(- 5 t + 100) = - (- \frac{31}{3} t + 50)$
$+ x = y$	$(- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$
$- x = y$	$- (- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 t + 100 \| = \| - \frac{31}{3} t + 50 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 t + 100) = - (- \frac{31}{3} t + 50)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para t

19 pasos adicionales

$(- 5 t + 100) = (\frac{- 31}{3} t + 50)$

Sumar a ambos lados:

$(- 5 t + 100) + \frac{31}{3} \cdot t = (\frac{- 31}{3} t + 50) + \frac{31}{3} t$

Agrupar términos semejantes:

$(- 5 t + \frac{31}{3} \cdot t) + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Agrupar coeficientes:

$(- 5 + \frac{31}{3}) t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{- 15}{3} + \frac{31}{3}) t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Combinar las fracciones:

$\frac{(- 15 + 31)}{3} \cdot t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Combinar los numeradores:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + \frac{31}{3} t) + 50$

Combinar las fracciones:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = \frac{(- 31 + 31)}{3} t + 50$

Combinar los numeradores:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = \frac{0}{3} t + 50$

Reducir el numerador cero:

$\frac{16}{3} t + 100 = 0 t + 50$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{16}{3} t + 100 = 50$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{16}{3} t + 100) - 100 = 50 - 100$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{16}{3} t = 50 - 100$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{16}{3} t = - 50$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{16}{3} t) \cdot \frac{3}{16} = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{16}{3} \cdot \frac{3}{16}) t = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(16 \cdot 3)}{(3 \cdot 16)} t = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Simplificar la fracción:

$t = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Multiplicar las fracciones:

$t = \frac{(- 50 \cdot 3)}{16}$

Simplificar la expresión aritmética:

$t = \frac{- 75}{8}$

23 pasos adicionales

$(- 5 t + 100) = - (\frac{- 31}{3} t + 50)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 5 t + 100) = \frac{31}{3} t - 50$

Sustraer en ambos lados:

$(- 5 t + 100) - \frac{31}{3} \cdot t = (\frac{31}{3} t - 50) - \frac{31}{3} t$

Agrupar términos semejantes:

$(- 5 t + \frac{- 31}{3} \cdot t) + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Agrupar coeficientes:

$(- 5 + \frac{- 31}{3}) t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{- 15}{3} + \frac{- 31}{3}) t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Combinar las fracciones:

$\frac{(- 15 - 31)}{3} \cdot t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t + \frac{- 31}{3} t) - 50$

Combinar las fracciones:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = \frac{(31 - 31)}{3} t - 50$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = \frac{0}{3} t - 50$

Reducir el numerador cero:

$\frac{- 46}{3} t + 100 = 0 t - 50$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 46}{3} t + 100 = - 50$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{- 46}{3} t + 100) - 100 = - 50 - 100$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 46}{3} t = - 50 - 100$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 46}{3} t = - 150$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{- 46}{3} t) \cdot \frac{3}{- 46} = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$\frac{- 46}{3} t \cdot \frac{- 3}{46} = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 46}{3} \cdot \frac{- 3}{46}) t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 46 \cdot - 3)}{(3 \cdot 46)} t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Simplificar la expresión aritmética:

$1 t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

$t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$t = - 150 \cdot \frac{- 3}{46}$

Multiplicar las fracciones:

$t = \frac{(- 150 \cdot - 3)}{46}$

Simplificar la expresión aritmética:

$t = \frac{225}{23}$

3. Lista las soluciones

$t = - \frac{75}{8}, \frac{225}{23}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 5 t + 100 |$
$y = | - \frac{31}{3} t + 50 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para t

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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