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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

n = 10, 0

n=10 , 0

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 4 n + 5 | = | - 3 n - 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 n + 5 \| = \| - 3 n - 5 \|$
$x = + y$	$(- 4 n + 5) = (- 3 n - 5)$
$x = - y$	$(- 4 n + 5) = - (- 3 n - 5)$
$+ x = y$	$(- 4 n + 5) = (- 3 n - 5)$
$- x = y$	$- (- 4 n + 5) = (- 3 n - 5)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 n + 5 \| = \| - 3 n - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 4 n + 5) = (- 3 n - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 4 n + 5) = - (- 3 n - 5)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para n

10 pasos adicionales

$(- 4 n + 5) = (- 3 n - 5)$

Sumar a ambos lados:

$(- 4 n + 5) + 3 n = (- 3 n - 5) + 3 n$

Agrupar términos semejantes:

$(- 4 n + 3 n) + 5 = (- 3 n - 5) + 3 n$

Simplificar la expresión aritmética:

$- n + 5 = (- 3 n - 5) + 3 n$

Agrupar términos semejantes:

$- n + 5 = (- 3 n + 3 n) - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- n + 5 = - 5$

Sustraer en ambos lados:

$(- n + 5) - 5 = - 5 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- n = - 5 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- n = - 10$

Multiplicar ambos lados por :

$- n \cdot - 1 = - 10 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$n = - 10 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$n = 10$

9 pasos adicionales

$(- 4 n + 5) = - (- 3 n - 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 4 n + 5) = 3 n + 5$

Sustraer en ambos lados:

$(- 4 n + 5) - 3 n = (3 n + 5) - 3 n$

Agrupar términos semejantes:

$(- 4 n - 3 n) + 5 = (3 n + 5) - 3 n$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 n + 5 = (3 n + 5) - 3 n$

Agrupar términos semejantes:

$- 7 n + 5 = (3 n - 3 n) + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 n + 5 = 5$

Sustraer en ambos lados:

$(- 7 n + 5) - 5 = 5 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 n = 5 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 n = 0$

Dividir ambos lados entre el coeficiente:

$n = 0$

3. Lista las soluciones

$n = 10, 0$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 4 n + 5 |$
$y = | - 3 n - 5 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para n

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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