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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 4, - 1

x=-4 , -1

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| - 3 x - 6 | - | - x + 2 | = 0$

Sumar $| - x + 2 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| - 3 x - 6 | - | - x + 2 | + | - x + 2 | = | - x + 2 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| - 3 x - 6 | = | - x + 2 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 3 x - 6 | = | - x + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - 6 \| = \| - x + 2 \|$
$x = + y$	$(- 3 x - 6) = (- x + 2)$
$x = - y$	$(- 3 x - 6) = (- (- x + 2))$
$+ x = y$	$(- 3 x - 6) = (- x + 2)$
$- x = y$	$- (- 3 x - 6) = (- x + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - 6 \| = \| - x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x - 6) = (- x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x - 6) = (- (- x + 2))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$(- 3 x - 6) = (- x + 2)$

Sumar a ambos lados:

$(- 3 x - 6) + x = (- x + 2) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 3 x + x) - 6 = (- x + 2) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x - 6 = (- x + 2) + x$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 x - 6 = (- x + x) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x - 6 = 2$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 x - 6) + 6 = 2 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = 2 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{8}{- 2}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 8}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = - 4$

13 pasos adicionales

$(- 3 x - 6) = - (- x + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 3 x - 6) = x - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 x - 6) - x = (x - 2) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 3 x - x) - 6 = (x - 2) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x - 6 = (x - 2) - x$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 x - 6 = (x - x) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x - 6 = - 2$

Sumar a ambos lados:

$(- 4 x - 6) + 6 = - 2 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 2 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{4}{- 4}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 4}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = - 1$

4. Lista las soluciones

$x = - 4, - 1$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 3 x - 6 |$
$y = | - x + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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