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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}

x=-\frac{1}{2} , -\frac{5}{2}

Forma de número mixto:

x = - \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}

x=-\frac{1}{2} , -2\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = - 0, 5, - 2, 5

x=-0,5 , -2,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 3 x - \frac{5}{2} | = | 2 x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - \frac{5}{2} \| = \| 2 x \|$
$x = + y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = (2 x)$
$x = - y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = - (2 x)$
$+ x = y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = (2 x)$
$- x = y$	$- (- 3 x - \frac{5}{2}) = (2 x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - \frac{5}{2} \| = \| 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = (2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = - (2 x)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

14 pasos adicionales

$(- 3 x + \frac{- 5}{2}) = 2 x$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 x + \frac{- 5}{2}) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 3 x - 2 x) + \frac{- 5}{2} = (2 x) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x + \frac{- 5}{2} = (2 x) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x + \frac{- 5}{2} = 0$

Sumar a ambos lados:

$(- 5 x + \frac{- 5}{2}) + \frac{5}{2} = 0 + \frac{5}{2}$

Combinar las fracciones:

$- 5 x + \frac{(- 5 + 5)}{2} = 0 + \frac{5}{2}$

Combinar los numeradores:

$- 5 x + \frac{0}{2} = 0 + \frac{5}{2}$

Reducir el numerador cero:

$- 5 x + 0 = 0 + \frac{5}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x = 0 + \frac{5}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x = \frac{5}{2}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{(\frac{5}{2})}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$\frac{5 x}{5} = \frac{(\frac{5}{2})}{- 5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{5}{2})}{- 5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{5}{(2 \cdot - 5)}$

$x = \frac{- 1}{2}$

11 pasos adicionales

$(- 3 x + \frac{- 5}{2}) = - 2 x$

Sumar a ambos lados:

$(- 3 x + \frac{- 5}{2}) + \frac{5}{2} = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Combinar las fracciones:

$- 3 x + \frac{(- 5 + 5)}{2} = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Combinar los numeradores:

$- 3 x + \frac{0}{2} = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Reducir el numerador cero:

$- 3 x + 0 = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Sumar a ambos lados:

$(- 3 x) + 2 x = ((- 2 x) + \frac{5}{2}) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = ((- 2 x) + \frac{5}{2}) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$- x = (- 2 x + 2 x) + \frac{5}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = \frac{5}{2}$

Multiplicar ambos lados por :

$- x \cdot - 1 = (\frac{5}{2}) \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = (\frac{5}{2}) \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = \frac{- 5}{2}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 3 x - \frac{5}{2} |$
$y = | 2 x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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