Introduce una ecuación o un problema

¡No se reconoce la entrada de la cámara!

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 2, - 12

x=-2 , -12

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 3 x - 16 | = | x - 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - 16 \| = \| x - 8 \|$
$x = + y$	$(- 3 x - 16) = (x - 8)$
$x = - y$	$(- 3 x - 16) = - (x - 8)$
$+ x = y$	$(- 3 x - 16) = (x - 8)$
$- x = y$	$- (- 3 x - 16) = (x - 8)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - 16 \| = \| x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x - 16) = (x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x - 16) = - (x - 8)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$(- 3 x - 16) = (x - 8)$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 x - 16) - x = (x - 8) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 3 x - x) - 16 = (x - 8) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x - 16 = (x - 8) - x$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 x - 16 = (x - x) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x - 16 = - 8$

Sumar a ambos lados:

$(- 4 x - 16) + 16 = - 8 + 16$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 8 + 16$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{8}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{8}{- 4}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 8}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = - 2$

14 pasos adicionales

$(- 3 x - 16) = - (x - 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 3 x - 16) = - x + 8$

Sumar a ambos lados:

$(- 3 x - 16) + x = (- x + 8) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 3 x + x) - 16 = (- x + 8) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x - 16 = (- x + 8) + x$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 x - 16 = (- x + x) + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x - 16 = 8$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 x - 16) + 16 = 8 + 16$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = 8 + 16$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = 24$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{24}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{24}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{24}{- 2}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 24}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 12 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = - 12$

3. Lista las soluciones

$x = - 2, - 12$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 3 x - 16 |$
$y = | x - 8 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

Déjanos un comentario

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Los últimos ejercicios relacionados resueltos