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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{7}{9}, \frac{5}{3}

x=\frac{7}{9} , \frac{5}{3}

Forma de número mixto:

x = \frac{7}{9}, 1 \frac{2}{3}

x=\frac{7}{9} , 1\frac{2}{3}

Forma decimal:

x = 0, 778, 1, 667

x=0,778 , 1,667

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 3 x + 1 | = | 6 x - 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 1 \| = \| 6 x - 6 \|$
$x = + y$	$(- 3 x + 1) = (6 x - 6)$
$x = - y$	$(- 3 x + 1) = - (6 x - 6)$
$+ x = y$	$(- 3 x + 1) = (6 x - 6)$
$- x = y$	$- (- 3 x + 1) = (6 x - 6)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 1 \| = \| 6 x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x + 1) = (6 x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x + 1) = - (6 x - 6)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(- 3 x + 1) = (6 x - 6)$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 x + 1) - 6 x = (6 x - 6) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 3 x - 6 x) + 1 = (6 x - 6) - 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 9 x + 1 = (6 x - 6) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 9 x + 1 = (6 x - 6 x) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 9 x + 1 = - 6$

Sustraer en ambos lados:

$(- 9 x + 1) - 1 = - 6 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 9 x = - 6 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 9 x = - 7$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 7}{- 9}$

Cancelar los negativos:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 7}{- 9}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 7}{- 9}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{7}{9}$

10 pasos adicionales

$(- 3 x + 1) = - (6 x - 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 3 x + 1) = - 6 x + 6$

Sumar a ambos lados:

$(- 3 x + 1) + 6 x = (- 6 x + 6) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 3 x + 6 x) + 1 = (- 6 x + 6) + 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x + 1 = (- 6 x + 6) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$3 x + 1 = (- 6 x + 6 x) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x + 1 = 6$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x + 1) - 1 = 6 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 6 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{5}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{5}{3}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{7}{9}, \frac{5}{3}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 3 x + 1 |$
$y = | 6 x - 6 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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