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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

t = 2, 6

t=2 , 6

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 3 t + 6 | = 3 | t - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 t + 6 \| = 3 \| t - 2 \|$
$x = + y$	$(- 3 t + 6) = 3 (t - 2)$
$x = - y$	$(- 3 t + 6) = 3 (- (t - 2))$
$+ x = y$	$(- 3 t + 6) = 3 (t - 2)$
$- x = y$	$- (- 3 t + 6) = 3 (t - 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 t + 6 \| = 3 \| t - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 t + 6) = 3 (t - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 t + 6) = 3 (- (t - 2))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para t

15 pasos adicionales

$(- 3 t + 6) = 3 \cdot (t - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 3 t + 6) = 3 t + 3 \cdot - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$(- 3 t + 6) = 3 t - 6$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 t + 6) - 3 t = (3 t - 6) - 3 t$

Agrupar términos semejantes:

$(- 3 t - 3 t) + 6 = (3 t - 6) - 3 t$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 t + 6 = (3 t - 6) - 3 t$

Agrupar términos semejantes:

$- 6 t + 6 = (3 t - 3 t) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 t + 6 = - 6$

Sustraer en ambos lados:

$(- 6 t + 6) - 6 = - 6 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 t = - 6 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 t = - 12$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 6 t)}{- 6} = \frac{- 12}{- 6}$

Cancelar los negativos:

$\frac{6 t}{6} = \frac{- 12}{- 6}$

Simplificar la fracción:

$t = \frac{- 12}{- 6}$

Cancelar los negativos:

$t = \frac{12}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$t = \frac{(2 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$t = 2$

9 pasos adicionales

$(- 3 t + 6) = 3 \cdot (- (t - 2))$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 3 t + 6) = 3 \cdot (- t + 2)$

$(- 3 t + 6) = 3 \cdot - t + 3 \cdot 2$

Agrupar términos semejantes:

$(- 3 t + 6) = (3 \cdot - 1) t + 3 \cdot 2$

Multiplicar coeficientes:

$(- 3 t + 6) = - 3 t + 3 \cdot 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$(- 3 t + 6) = - 3 t + 6$

Sumar a ambos lados:

$(- 3 t + 6) + 3 t = (- 3 t + 6) + 3 t$

Agrupar términos semejantes:

$(- 3 t + 3 t) + 6 = (- 3 t + 6) + 3 t$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 = (- 3 t + 6) + 3 t$

Agrupar términos semejantes:

$6 = (- 3 t + 3 t) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 = 6$

3. Lista las soluciones

$t = 2, 6$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 3 t + 6 |$
$y = 3 | t - 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para t

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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