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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

s = 10, \frac{1}{2}

s=10 , \frac{1}{2}

Forma decimal:

s = 10, 0, 5

s=10 , 0,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 3 s + 11 | = | - s - 9 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 s + 11 \| = \| - s - 9 \|$
$x = + y$	$(- 3 s + 11) = (- s - 9)$
$x = - y$	$(- 3 s + 11) = - (- s - 9)$
$+ x = y$	$(- 3 s + 11) = (- s - 9)$
$- x = y$	$- (- 3 s + 11) = (- s - 9)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 s + 11 \| = \| - s - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 s + 11) = (- s - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 s + 11) = - (- s - 9)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para s

13 pasos adicionales

$(- 3 s + 11) = (- s - 9)$

Sumar a ambos lados:

$(- 3 s + 11) + s = (- s - 9) + s$

Agrupar términos semejantes:

$(- 3 s + s) + 11 = (- s - 9) + s$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 s + 11 = (- s - 9) + s$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 s + 11 = (- s + s) - 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 s + 11 = - 9$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 s + 11) - 11 = - 9 - 11$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 s = - 9 - 11$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 s = - 20$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 s)}{- 2} = \frac{- 20}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 s}{2} = \frac{- 20}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$s = \frac{- 20}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$s = \frac{20}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$s = \frac{(10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$s = 10$

14 pasos adicionales

$(- 3 s + 11) = - (- s - 9)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 3 s + 11) = s + 9$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 s + 11) - s = (s + 9) - s$

Agrupar términos semejantes:

$(- 3 s - s) + 11 = (s + 9) - s$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 s + 11 = (s + 9) - s$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 s + 11 = (s - s) + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 s + 11 = 9$

Sustraer en ambos lados:

$(- 4 s + 11) - 11 = 9 - 11$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 s = 9 - 11$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 s = - 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 s)}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 s}{4} = \frac{- 2}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$s = \frac{- 2}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$s = \frac{2}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$s = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$s = \frac{1}{2}$

3. Lista las soluciones

$s = 10, \frac{1}{2}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 3 s + 11 |$
$y = | - s - 9 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para s

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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