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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

k = - \frac{7}{8}, \frac{3}{2}

k=-\frac{7}{8} , \frac{3}{2}

Forma de número mixto:

k = - \frac{7}{8}, 1 \frac{1}{2}

k=-\frac{7}{8} , 1\frac{1}{2}

Forma decimal:

k = - 0, 875, 1, 5

k=-0,875 , 1,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 3 k - 5 | = | 5 k + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 k - 5 \| = \| 5 k + 2 \|$
$x = + y$	$(- 3 k - 5) = (5 k + 2)$
$x = - y$	$(- 3 k - 5) = - (5 k + 2)$
$+ x = y$	$(- 3 k - 5) = (5 k + 2)$
$- x = y$	$- (- 3 k - 5) = (5 k + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 k - 5 \| = \| 5 k + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 k - 5) = (5 k + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 k - 5) = - (5 k + 2)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

11 pasos adicionales

$(- 3 k - 5) = (5 k + 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 k - 5) - 5 k = (5 k + 2) - 5 k$

Agrupar términos semejantes:

$(- 3 k - 5 k) - 5 = (5 k + 2) - 5 k$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 k - 5 = (5 k + 2) - 5 k$

Agrupar términos semejantes:

$- 8 k - 5 = (5 k - 5 k) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 k - 5 = 2$

Sumar a ambos lados:

$(- 8 k - 5) + 5 = 2 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 k = 2 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 k = 7$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 8 k)}{- 8} = \frac{7}{- 8}$

Cancelar los negativos:

$\frac{8 k}{8} = \frac{7}{- 8}$

Simplificar la fracción:

$k = \frac{7}{- 8}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$k = \frac{- 7}{8}$

10 pasos adicionales

$(- 3 k - 5) = - (5 k + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 3 k - 5) = - 5 k - 2$

Sumar a ambos lados:

$(- 3 k - 5) + 5 k = (- 5 k - 2) + 5 k$

Agrupar términos semejantes:

$(- 3 k + 5 k) - 5 = (- 5 k - 2) + 5 k$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 k - 5 = (- 5 k - 2) + 5 k$

Agrupar términos semejantes:

$2 k - 5 = (- 5 k + 5 k) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 k - 5 = - 2$

Sumar a ambos lados:

$(2 k - 5) + 5 = - 2 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 k = - 2 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 k = 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 k)}{2} = \frac{3}{2}$

Simplificar la fracción:

$k = \frac{3}{2}$

3. Lista las soluciones

$k = - \frac{7}{8}, \frac{3}{2}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 3 k - 5 |$
$y = | 5 k + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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