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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

k = 2, - 4

k=2 , -4

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 3 k + 3 | = | 2 k - 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 k + 3 \| = \| 2 k - 7 \|$
$x = + y$	$(- 3 k + 3) = (2 k - 7)$
$x = - y$	$(- 3 k + 3) = - (2 k - 7)$
$+ x = y$	$(- 3 k + 3) = (2 k - 7)$
$- x = y$	$- (- 3 k + 3) = (2 k - 7)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 k + 3 \| = \| 2 k - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 k + 3) = (2 k - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 k + 3) = - (2 k - 7)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

13 pasos adicionales

$(- 3 k + 3) = (2 k - 7)$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 k + 3) - 2 k = (2 k - 7) - 2 k$

Agrupar términos semejantes:

$(- 3 k - 2 k) + 3 = (2 k - 7) - 2 k$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 k + 3 = (2 k - 7) - 2 k$

Agrupar términos semejantes:

$- 5 k + 3 = (2 k - 2 k) - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 k + 3 = - 7$

Sustraer en ambos lados:

$(- 5 k + 3) - 3 = - 7 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 k = - 7 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 k = - 10$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 5 k)}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 10}{- 5}$

Simplificar la fracción:

$k = \frac{- 10}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$k = \frac{10}{5}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$k = \frac{(2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$k = 2$

11 pasos adicionales

$(- 3 k + 3) = - (2 k - 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 3 k + 3) = - 2 k + 7$

Sumar a ambos lados:

$(- 3 k + 3) + 2 k = (- 2 k + 7) + 2 k$

Agrupar términos semejantes:

$(- 3 k + 2 k) + 3 = (- 2 k + 7) + 2 k$

Simplificar la expresión aritmética:

$- k + 3 = (- 2 k + 7) + 2 k$

Agrupar términos semejantes:

$- k + 3 = (- 2 k + 2 k) + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- k + 3 = 7$

Sustraer en ambos lados:

$(- k + 3) - 3 = 7 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- k = 7 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- k = 4$

Multiplicar ambos lados por :

$- k \cdot - 1 = 4 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$k = 4 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$k = - 4$

3. Lista las soluciones

$k = 2, - 4$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 3 k + 3 |$
$y = | 2 k - 7 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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