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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = \frac{7}{10}, - \frac{1}{2}

y=\frac{7}{10} , -\frac{1}{2}

Forma decimal:

y = 0, 7, - 0, 5

y=0,7 , -0,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 2 y + 5 | = 2 | 4 y - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 5 \| = 2 \| 4 y - 1 \|$
$x = + y$	$(- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$
$x = - y$	$(- 2 y + 5) = 2 (- (4 y - 1))$
$+ x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$
$- x = y$	$- (- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 5 \| = 2 \| 4 y - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (- (4 y - 1))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

14 pasos adicionales

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (4 y - 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot 4 y + 2 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$(- 2 y + 5) = 8 y + 2 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(- 2 y + 5) = 8 y - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 y + 5) - 8 y = (8 y - 2) - 8 y$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 y - 8 y) + 5 = (8 y - 2) - 8 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 10 y + 5 = (8 y - 2) - 8 y$

Agrupar términos semejantes:

$- 10 y + 5 = (8 y - 8 y) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 10 y + 5 = - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(- 10 y + 5) - 5 = - 2 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 10 y = - 2 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 10 y = - 7$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 10 y)}{- 10} = \frac{- 7}{- 10}$

Cancelar los negativos:

$\frac{10 y}{10} = \frac{- 7}{- 10}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{- 7}{- 10}$

Cancelar los negativos:

$y = \frac{7}{10}$

15 pasos adicionales

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (- (4 y - 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (- 4 y + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot - 4 y + 2 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(- 2 y + 5) = - 8 y + 2 \cdot 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(- 2 y + 5) = - 8 y + 2$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 y + 5) + 8 y = (- 8 y + 2) + 8 y$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 y + 8 y) + 5 = (- 8 y + 2) + 8 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 y + 5 = (- 8 y + 2) + 8 y$

Agrupar términos semejantes:

$6 y + 5 = (- 8 y + 8 y) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 y + 5 = 2$

Sustraer en ambos lados:

$(6 y + 5) - 5 = 2 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 y = 2 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 y = - 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{- 3}{6}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{- 3}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$y = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$y = \frac{- 1}{2}$

3. Lista las soluciones

$y = \frac{7}{10}, - \frac{1}{2}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 2 y + 5 |$
$y = 2 | 4 y - 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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