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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{1}{4}, - 3

x=\frac{1}{4} , -3

Forma decimal:

x = 0, 25, - 3

x=0,25 , -3

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 2 x + 7 | = | 6 x + 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 7 \| = \| 6 x + 5 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 7) = (6 x + 5)$
$x = - y$	$(- 2 x + 7) = - (6 x + 5)$
$+ x = y$	$(- 2 x + 7) = (6 x + 5)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 7) = (6 x + 5)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 7 \| = \| 6 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 7) = (6 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 7) = - (6 x + 5)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$(- 2 x + 7) = (6 x + 5)$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 x + 7) - 6 x = (6 x + 5) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 x - 6 x) + 7 = (6 x + 5) - 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x + 7 = (6 x + 5) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 8 x + 7 = (6 x - 6 x) + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x + 7 = 5$

Sustraer en ambos lados:

$(- 8 x + 7) - 7 = 5 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x = 5 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x = - 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 2}{- 8}$

Cancelar los negativos:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 2}{- 8}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 2}{- 8}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{2}{8}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{1}{4}$

12 pasos adicionales

$(- 2 x + 7) = - (6 x + 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 2 x + 7) = - 6 x - 5$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 x + 7) + 6 x = (- 6 x - 5) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 x + 6 x) + 7 = (- 6 x - 5) + 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x + 7 = (- 6 x - 5) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$4 x + 7 = (- 6 x + 6 x) - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x + 7 = - 5$

Sustraer en ambos lados:

$(4 x + 7) - 7 = - 5 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = - 5 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = - 12$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 12}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 12}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = - 3$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{1}{4}, - 3$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 2 x + 7 |$
$y = | 6 x + 5 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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