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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{19}{42}, - \frac{23}{14}

x=-\frac{19}{42} , -\frac{23}{14}

Forma de número mixto:

x = - \frac{19}{42}, - 1 \frac{9}{14}

x=-\frac{19}{42} , -1\frac{9}{14}

Forma decimal:

x = - 0, 452, - 1, 643

x=-0,452 , -1,643

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 2 x + \frac{2}{7} | = | 4 x + 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{2}{7} \| = \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$
$x = - y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - (4 x + 3)$
$+ x = y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$
$- x = y$	$- (- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{2}{7} \| = \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - (4 x + 3)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

17 pasos adicionales

$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 x + \frac{2}{7}) - 4 x = (4 x + 3) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 x - 4 x) + \frac{2}{7} = (4 x + 3) - 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x + \frac{2}{7} = (4 x + 3) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 6 x + \frac{2}{7} = (4 x - 4 x) + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x + \frac{2}{7} = 3$

Sustraer en ambos lados:

$(- 6 x + \frac{2}{7}) - \frac{2}{7} = 3 - \frac{2}{7}$

Combinar las fracciones:

$- 6 x + \frac{(2 - 2)}{7} = 3 - \frac{2}{7}$

Combinar los numeradores:

$- 6 x + \frac{0}{7} = 3 - \frac{2}{7}$

Reducir el numerador cero:

$- 6 x + 0 = 3 - \frac{2}{7}$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x = 3 - \frac{2}{7}$

Convertir el número entero en una fracción:

$- 6 x = \frac{21}{7} + \frac{- 2}{7}$

Combinar las fracciones:

$- 6 x = \frac{(21 - 2)}{7}$

Combinar los numeradores:

$- 6 x = \frac{19}{7}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{(\frac{19}{7})}{- 6}$

Cancelar los negativos:

$\frac{6 x}{6} = \frac{(\frac{19}{7})}{- 6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{19}{7})}{- 6}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{19}{(7 \cdot - 6)}$

$x = \frac{- 19}{42}$

17 pasos adicionales

$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - (4 x + 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - 4 x - 3$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 x + \frac{2}{7}) + 4 x = (- 4 x - 3) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 x + 4 x) + \frac{2}{7} = (- 4 x - 3) + 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + \frac{2}{7} = (- 4 x - 3) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$2 x + \frac{2}{7} = (- 4 x + 4 x) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + \frac{2}{7} = - 3$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x + \frac{2}{7}) - \frac{2}{7} = - 3 - \frac{2}{7}$

Combinar las fracciones:

$2 x + \frac{(2 - 2)}{7} = - 3 - \frac{2}{7}$

Combinar los numeradores:

$2 x + \frac{0}{7} = - 3 - \frac{2}{7}$

Reducir el numerador cero:

$2 x + 0 = - 3 - \frac{2}{7}$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = - 3 - \frac{2}{7}$

Convertir el número entero en una fracción:

$2 x = \frac{- 21}{7} + \frac{- 2}{7}$

Combinar las fracciones:

$2 x = \frac{(- 21 - 2)}{7}$

Combinar los numeradores:

$2 x = \frac{- 23}{7}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 23}{7})}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{- 23}{7})}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{- 23}{(7 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 23}{14}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{19}{42}, - \frac{23}{14}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 2 x + \frac{2}{7} |$
$y = | 4 x + 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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