Introduce una ecuación o un problema

¡No se reconoce la entrada de la cámara!

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{26}{3}, \frac{28}{9}

x=-\frac{26}{3} , \frac{28}{9}

Forma de número mixto:

x = - 8 \frac{2}{3}, 3 \frac{1}{9}

x=-8\frac{2}{3} , 3\frac{1}{9}

Forma decimal:

x = - 8, 667, 3, 111

x=-8,667 , 3,111

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| - 2 x + \frac{1}{3} | + | x - 9 | = 0$

Sumar $- | x - 9 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| - 2 x + \frac{1}{3} | + | x - 9 | - | x - 9 | = - | x - 9 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| - 2 x + \frac{1}{3} | = - | x - 9 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 2 x + \frac{1}{3} | = - | x - 9 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{1}{3} \| = - \| x - 9 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$
$x = - y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - - (x - 9)$
$+ x = y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$
$- x = y$	$- (- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{1}{3} \| = - \| x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - - (x - 9)$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

16 pasos adicionales

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - x + 9$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) + x = (- x + 9) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 x + x) + \frac{1}{3} = (- x + 9) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + \frac{1}{3} = (- x + 9) + x$

Agrupar términos semejantes:

$- x + \frac{1}{3} = (- x + x) + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + \frac{1}{3} = 9$

Sustraer en ambos lados:

$(- x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = 9 - \frac{1}{3}$

Combinar las fracciones:

$- x + \frac{(1 - 1)}{3} = 9 - \frac{1}{3}$

Combinar los numeradores:

$- x + \frac{0}{3} = 9 - \frac{1}{3}$

Reducir el numerador cero:

$- x + 0 = 9 - \frac{1}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = 9 - \frac{1}{3}$

Convertir el número entero en una fracción:

$- x = \frac{27}{3} + \frac{- 1}{3}$

Combinar las fracciones:

$- x = \frac{(27 - 1)}{3}$

Combinar los numeradores:

$- x = \frac{26}{3}$

Multiplicar ambos lados por :

$- x \cdot - 1 = (\frac{26}{3}) \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = (\frac{26}{3}) \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = \frac{- 26}{3}$

18 pasos adicionales

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (- (x - 9))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = x - 9$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) - x = (x - 9) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 x - x) + \frac{1}{3} = (x - 9) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x + \frac{1}{3} = (x - 9) - x$

Agrupar términos semejantes:

$- 3 x + \frac{1}{3} = (x - x) - 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x + \frac{1}{3} = - 9$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = - 9 - \frac{1}{3}$

Combinar las fracciones:

$- 3 x + \frac{(1 - 1)}{3} = - 9 - \frac{1}{3}$

Combinar los numeradores:

$- 3 x + \frac{0}{3} = - 9 - \frac{1}{3}$

Reducir el numerador cero:

$- 3 x + 0 = - 9 - \frac{1}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = - 9 - \frac{1}{3}$

Convertir el número entero en una fracción:

$- 3 x = \frac{- 27}{3} + \frac{- 1}{3}$

Combinar las fracciones:

$- 3 x = \frac{(- 27 - 1)}{3}$

Combinar los numeradores:

$- 3 x = \frac{- 28}{3}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{(\frac{- 28}{3})}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{(\frac{- 28}{3})}{- 3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{- 28}{3})}{- 3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{- 28}{(3 \cdot - 3)}$

$x = \frac{28}{9}$

4. Lista las soluciones

$x = - \frac{26}{3}, \frac{28}{9}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 2 x + \frac{1}{3} |$
$y = - | x - 9 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

Déjanos un comentario

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Los últimos ejercicios relacionados resueltos