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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

m = 9

m=9

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - \frac{2}{3} m + 4 | = | - \frac{2}{3} m + 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{2}{3} m + 4 \| = \| - \frac{2}{3} m + 8 \|$
$x = + y$	$(- \frac{2}{3} m + 4) = (- \frac{2}{3} m + 8)$
$x = - y$	$(- \frac{2}{3} m + 4) = - (- \frac{2}{3} m + 8)$
$+ x = y$	$(- \frac{2}{3} m + 4) = (- \frac{2}{3} m + 8)$
$- x = y$	$- (- \frac{2}{3} m + 4) = (- \frac{2}{3} m + 8)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{2}{3} m + 4 \| = \| - \frac{2}{3} m + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- \frac{2}{3} m + 4) = (- \frac{2}{3} m + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- \frac{2}{3} m + 4) = - (- \frac{2}{3} m + 8)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para m

11 pasos adicionales

$(\frac{- 2}{3} \cdot m + 4) = (\frac{- 2}{3} m + 8)$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{- 2}{3} m + 4) + \frac{2}{3} \cdot m = (\frac{- 2}{3} m + 8) + \frac{2}{3} m$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 2}{3} \cdot m + \frac{2}{3} \cdot m) + 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + 8) + \frac{2}{3} m$

Combinar las fracciones:

$\frac{(- 2 + 2)}{3} \cdot m + 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + 8) + \frac{2}{3} m$

Combinar los numeradores:

$\frac{0}{3} \cdot m + 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + 8) + \frac{2}{3} m$

Reducir el numerador cero:

$0 m + 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + 8) + \frac{2}{3} m$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + 8) + \frac{2}{3} m$

Agrupar términos semejantes:

$4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + \frac{2}{3} m) + 8$

Combinar las fracciones:

$4 = \frac{(- 2 + 2)}{3} m + 8$

Combinar los numeradores:

$4 = \frac{0}{3} m + 8$

Reducir el numerador cero:

$4 = 0 m + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 = 8$

Declaración es falsa:

$4 = 8$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

21 pasos adicionales

$(\frac{- 2}{3} m + 4) = - (\frac{- 2}{3} m + 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$(\frac{- 2}{3} \cdot m + 4) = \frac{2}{3} m - 8$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{- 2}{3} m + 4) - \frac{2}{3} \cdot m = (\frac{2}{3} m - 8) - \frac{2}{3} m$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 2}{3} \cdot m + \frac{- 2}{3} \cdot m) + 4 = (\frac{2}{3} \cdot m - 8) - \frac{2}{3} m$

Combinar las fracciones:

$\frac{(- 2 - 2)}{3} \cdot m + 4 = (\frac{2}{3} \cdot m - 8) - \frac{2}{3} m$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 4}{3} \cdot m + 4 = (\frac{2}{3} \cdot m - 8) - \frac{2}{3} m$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{- 4}{3} \cdot m + 4 = (\frac{2}{3} \cdot m + \frac{- 2}{3} m) - 8$

Combinar las fracciones:

$\frac{- 4}{3} \cdot m + 4 = \frac{(2 - 2)}{3} m - 8$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 4}{3} \cdot m + 4 = \frac{0}{3} m - 8$

Reducir el numerador cero:

$\frac{- 4}{3} m + 4 = 0 m - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 4}{3} m + 4 = - 8$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{- 4}{3} m + 4) - 4 = - 8 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 4}{3} m = - 8 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 4}{3} m = - 12$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{- 4}{3} m) \cdot \frac{3}{- 4} = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$\frac{- 4}{3} m \cdot \frac{- 3}{4} = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3}{4}) m = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 4 \cdot - 3)}{(3 \cdot 4)} m = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

Simplificar la expresión aritmética:

$1 m = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

$m = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$m = - 12 \cdot \frac{- 3}{4}$

Multiplicar las fracciones:

$m = \frac{(- 12 \cdot - 3)}{4}$

Simplificar la expresión aritmética:

$m = 9$

3. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - \frac{2}{3} m + 4 |$
$y = | - \frac{2}{3} m + 8 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para m

3. Grafica

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