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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 6, \frac{29}{6}

x=-6 , \frac{29}{6}

Forma de número mixto:

x = - 6, 4 \frac{5}{6}

x=-6 , 4\frac{5}{6}

Forma decimal:

x = - 6, 4, 833

x=-6 , 4,833

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - x - 71 | = | 13 x + 13 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x - 71 \| = \| 13 x + 13 \|$
$x = + y$	$(- x - 71) = (13 x + 13)$
$x = - y$	$(- x - 71) = - (13 x + 13)$
$+ x = y$	$(- x - 71) = (13 x + 13)$
$- x = y$	$- (- x - 71) = (13 x + 13)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x - 71 \| = \| 13 x + 13 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x - 71) = (13 x + 13)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x - 71) = - (13 x + 13)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$(- x - 71) = (13 x + 13)$

Sustraer en ambos lados:

$(- x - 71) - 13 x = (13 x + 13) - 13 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- x - 13 x) - 71 = (13 x + 13) - 13 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 14 x - 71 = (13 x + 13) - 13 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 14 x - 71 = (13 x - 13 x) + 13$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 14 x - 71 = 13$

Sumar a ambos lados:

$(- 14 x - 71) + 71 = 13 + 71$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 14 x = 13 + 71$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 14 x = 84$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 14 x)}{- 14} = \frac{84}{- 14}$

Cancelar los negativos:

$\frac{14 x}{14} = \frac{84}{- 14}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{84}{- 14}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 84}{14}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 6 \cdot 14)}{(1 \cdot 14)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = - 6$

12 pasos adicionales

$(- x - 71) = - (13 x + 13)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- x - 71) = - 13 x - 13$

Sumar a ambos lados:

$(- x - 71) + 13 x = (- 13 x - 13) + 13 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- x + 13 x) - 71 = (- 13 x - 13) + 13 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x - 71 = (- 13 x - 13) + 13 x$

Agrupar términos semejantes:

$12 x - 71 = (- 13 x + 13 x) - 13$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x - 71 = - 13$

Sumar a ambos lados:

$(12 x - 71) + 71 = - 13 + 71$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x = - 13 + 71$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x = 58$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{58}{12}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{58}{12}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(29 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{29}{6}$

3. Lista las soluciones

$x = - 6, \frac{29}{6}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - x - 71 |$
$y = | 13 x + 13 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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