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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{3}{8}, \frac{45}{14}

x=\frac{3}{8} , \frac{45}{14}

Forma de número mixto:

x = \frac{3}{8}, 3 \frac{3}{14}

x=\frac{3}{8} , 3\frac{3}{14}

Forma decimal:

x = 0, 375, 3, 214

x=0,375 , 3,214

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - \frac{11}{3} x + 8 | = | - x + 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{11}{3} x + 8 \| = \| - x + 7 \|$
$x = + y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$
$x = - y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = - (- x + 7)$
$+ x = y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$
$- x = y$	$- (- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{11}{3} x + 8 \| = \| - x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = - (- x + 7)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

17 pasos adicionales

$(\frac{- 11}{3} x + 8) = (- x + 7)$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{- 11}{3} x + 8) + x = (- x + 7) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 11}{3} x + x) + 8 = (- x + 7) + x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{- 11}{3} + 1) x + 8 = (- x + 7) + x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{- 11}{3} + \frac{3}{3}) x + 8 = (- x + 7) + x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(- 11 + 3)}{3} x + 8 = (- x + 7) + x$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 8}{3} x + 8 = (- x + 7) + x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{- 8}{3} x + 8 = (- x + x) + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 8}{3} x + 8 = 7$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{- 8}{3} x + 8) - 8 = 7 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 8}{3} x = 7 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 8}{3} x = - 1$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{- 8}{3} x) \cdot \frac{3}{- 8} = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$\frac{- 8}{3} x \cdot \frac{- 3}{8} = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- 3}{8}) x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 8 \cdot - 3)}{(3 \cdot 8)} x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Simplificar la expresión aritmética:

$1 x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

$x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{3}{8}$

20 pasos adicionales

$(\frac{- 11}{3} x + 8) = - (- x + 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$(\frac{- 11}{3} x + 8) = x - 7$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{- 11}{3} x + 8) - x = (x - 7) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 11}{3} x - x) + 8 = (x - 7) - x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{- 11}{3} - 1) x + 8 = (x - 7) - x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{- 11}{3} + \frac{- 3}{3}) x + 8 = (x - 7) - x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(- 11 - 3)}{3} x + 8 = (x - 7) - x$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 14}{3} x + 8 = (x - 7) - x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{- 14}{3} x + 8 = (x - x) - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 14}{3} x + 8 = - 7$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{- 14}{3} x + 8) - 8 = - 7 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 14}{3} x = - 7 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 14}{3} x = - 15$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{- 14}{3} x) \cdot \frac{3}{- 14} = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$\frac{- 14}{3} x \cdot \frac{- 3}{14} = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 14}{3} \cdot \frac{- 3}{14}) x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 14 \cdot - 3)}{(3 \cdot 14)} x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Simplificar la expresión aritmética:

$1 x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

$x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = - 15 \cdot \frac{- 3}{14}$

Multiplicar las fracciones:

$x = \frac{(- 15 \cdot - 3)}{14}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{45}{14}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{3}{8}, \frac{45}{14}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - \frac{11}{3} x + 8 |$
$y = | - x + 7 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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Conceptos y temas

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