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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

v = \frac{6}{5}, - 8

v=\frac{6}{5} , -8

Forma de número mixto:

v = 1 \frac{1}{5}, - 8

v=1\frac{1}{5} , -8

Forma decimal:

v = 1, 2, - 8

v=1,2 , -8

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 3 v - 1 | = | 2 v - 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 v - 1 \| = \| 2 v - 7 \|$
$x = + y$	$(- 3 v - 1) = (2 v - 7)$
$x = - y$	$(- 3 v - 1) = - (2 v - 7)$
$+ x = y$	$(- 3 v - 1) = (2 v - 7)$
$- x = y$	$- (- 3 v - 1) = (2 v - 7)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 v - 1 \| = \| 2 v - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 v - 1) = (2 v - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 v - 1) = - (2 v - 7)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para v

11 pasos adicionales

$(- 3 v - 1) = (2 v - 7)$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 v - 1) - 2 v = (2 v - 7) - 2 v$

Agrupar términos semejantes:

$(- 3 v - 2 v) - 1 = (2 v - 7) - 2 v$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 v - 1 = (2 v - 7) - 2 v$

Agrupar términos semejantes:

$- 5 v - 1 = (2 v - 2 v) - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 v - 1 = - 7$

Sumar a ambos lados:

$(- 5 v - 1) + 1 = - 7 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 v = - 7 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 v = - 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 5 v)}{- 5} = \frac{- 6}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$\frac{5 v}{5} = \frac{- 6}{- 5}$

Simplificar la fracción:

$v = \frac{- 6}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$v = \frac{6}{5}$

11 pasos adicionales

$(- 3 v - 1) = - (2 v - 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 3 v - 1) = - 2 v + 7$

Sumar a ambos lados:

$(- 3 v - 1) + 2 v = (- 2 v + 7) + 2 v$

Agrupar términos semejantes:

$(- 3 v + 2 v) - 1 = (- 2 v + 7) + 2 v$

Simplificar la expresión aritmética:

$- v - 1 = (- 2 v + 7) + 2 v$

Agrupar términos semejantes:

$- v - 1 = (- 2 v + 2 v) + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- v - 1 = 7$

Sumar a ambos lados:

$(- v - 1) + 1 = 7 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- v = 7 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- v = 8$

Multiplicar ambos lados por :

$- v \cdot - 1 = 8 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$v = 8 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$v = - 8$

3. Lista las soluciones

$v = \frac{6}{5}, - 8$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 3 v - 1 |$
$y = | 2 v - 7 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para v

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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