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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

n = \frac{12}{13}, - \frac{72}{7}

n=\frac{12}{13} , -\frac{72}{7}

Forma de número mixto:

n = \frac{12}{13}, - 10 \frac{2}{7}

n=\frac{12}{13} , -10\frac{2}{7}

Forma decimal:

n = 0, 923, - 10, 286

n=0,923 , -10,286

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - \frac{1}{2} n + 7 | = | \frac{5}{3} n + 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{1}{2} n + 7 \| = \| \frac{5}{3} n + 5 \|$
$x = + y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = (\frac{5}{3} n + 5)$
$x = - y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = - (\frac{5}{3} n + 5)$
$+ x = y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = (\frac{5}{3} n + 5)$
$- x = y$	$- (- \frac{1}{2} n + 7) = (\frac{5}{3} n + 5)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{1}{2} n + 7 \| = \| \frac{5}{3} n + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = (\frac{5}{3} n + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = - (\frac{5}{3} n + 5)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para n

24 pasos adicionales

$(\frac{- 1}{2} \cdot n + 7) = (\frac{5}{3} n + 5)$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{- 1}{2} n + 7) - \frac{5}{3} \cdot n = (\frac{5}{3} n + 5) - \frac{5}{3} n$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 1}{2} \cdot n + \frac{- 5}{3} \cdot n) + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{- 1}{2} + \frac{- 5}{3}) n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Averiguar el mínimo denominador común:

$(\frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(- 5 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Multiplicar los denominadores:

$(\frac{(- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{(- 5 \cdot 2)}{6}) n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Multiplicar los numeradores:

$(\frac{- 3}{6} + \frac{- 10}{6}) n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Combinar las fracciones:

$\frac{(- 3 - 10)}{6} \cdot n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 13}{6} \cdot n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{- 13}{6} \cdot n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + \frac{- 5}{3} n) + 5$

Combinar las fracciones:

$\frac{- 13}{6} \cdot n + 7 = \frac{(5 - 5)}{3} n + 5$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 13}{6} \cdot n + 7 = \frac{0}{3} n + 5$

Reducir el numerador cero:

$\frac{- 13}{6} n + 7 = 0 n + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 13}{6} n + 7 = 5$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{- 13}{6} n + 7) - 7 = 5 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 13}{6} n = 5 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 13}{6} n = - 2$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{- 13}{6} n) \cdot \frac{6}{- 13} = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$\frac{- 13}{6} n \cdot \frac{- 6}{13} = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 13}{6} \cdot \frac{- 6}{13}) n = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 13 \cdot - 6)}{(6 \cdot 13)} n = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

Simplificar la expresión aritmética:

$1 n = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

$n = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$n = - 2 \cdot \frac{- 6}{13}$

Multiplicar las fracciones:

$n = \frac{(- 2 \cdot - 6)}{13}$

Simplificar la expresión aritmética:

$n = \frac{12}{13}$

22 pasos adicionales

$(\frac{- 1}{2} n + 7) = - (\frac{5}{3} n + 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$(\frac{- 1}{2} \cdot n + 7) = \frac{- 5}{3} n - 5$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{- 1}{2} n + 7) + \frac{5}{3} \cdot n = (\frac{- 5}{3} n - 5) + \frac{5}{3} n$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 1}{2} \cdot n + \frac{5}{3} \cdot n) + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{- 1}{2} + \frac{5}{3}) n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Averiguar el mínimo denominador común:

$(\frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(5 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Multiplicar los denominadores:

$(\frac{(- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{(5 \cdot 2)}{6}) n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Multiplicar los numeradores:

$(\frac{- 3}{6} + \frac{10}{6}) n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Combinar las fracciones:

$\frac{(- 3 + 10)}{6} \cdot n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Combinar los numeradores:

$\frac{7}{6} \cdot n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{7}{6} \cdot n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n + \frac{5}{3} n) - 5$

Combinar las fracciones:

$\frac{7}{6} \cdot n + 7 = \frac{(- 5 + 5)}{3} n - 5$

Combinar los numeradores:

$\frac{7}{6} \cdot n + 7 = \frac{0}{3} n - 5$

Reducir el numerador cero:

$\frac{7}{6} n + 7 = 0 n - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{7}{6} n + 7 = - 5$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{7}{6} n + 7) - 7 = - 5 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{7}{6} n = - 5 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{7}{6} n = - 12$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{7}{6} n) \cdot \frac{6}{7} = - 12 \cdot \frac{6}{7}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{7}{6} \cdot \frac{6}{7}) n = - 12 \cdot \frac{6}{7}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(7 \cdot 6)}{(6 \cdot 7)} n = - 12 \cdot \frac{6}{7}$

Simplificar la fracción:

$n = - 12 \cdot \frac{6}{7}$

Multiplicar las fracciones:

$n = \frac{(- 12 \cdot 6)}{7}$

Simplificar la expresión aritmética:

$n = \frac{- 72}{7}$

3. Lista las soluciones

$n = \frac{12}{13}, - \frac{72}{7}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - \frac{1}{2} n + 7 |$
$y = | \frac{5}{3} n + 5 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para n

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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