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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = \frac{5}{2}, - \frac{11}{10}

y=\frac{5}{2} , -\frac{11}{10}

Forma de número mixto:

y = 2 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{10}

y=2\frac{1}{2} , -1\frac{1}{10}

Forma decimal:

y = 2, 5, - 1, 1

y=2,5 , -1,1

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 6 y + 3 | = 4 | y + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 y + 3 \| = 4 \| y + 2 \|$
$x = + y$	$(6 y + 3) = 4 (y + 2)$
$x = - y$	$(6 y + 3) = 4 (- (y + 2))$
$+ x = y$	$(6 y + 3) = 4 (y + 2)$
$- x = y$	$- (6 y + 3) = 4 (y + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 y + 3 \| = 4 \| y + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 y + 3) = 4 (y + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 y + 3) = 4 (- (y + 2))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

11 pasos adicionales

$(6 y + 3) = 4 \cdot (y + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(6 y + 3) = 4 y + 4 \cdot 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$(6 y + 3) = 4 y + 8$

Sustraer en ambos lados:

$(6 y + 3) - 4 y = (4 y + 8) - 4 y$

Agrupar términos semejantes:

$(6 y - 4 y) + 3 = (4 y + 8) - 4 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y + 3 = (4 y + 8) - 4 y$

Agrupar términos semejantes:

$2 y + 3 = (4 y - 4 y) + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y + 3 = 8$

Sustraer en ambos lados:

$(2 y + 3) - 3 = 8 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y = 8 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y = 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{5}{2}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{5}{2}$

14 pasos adicionales

$(6 y + 3) = 4 \cdot (- (y + 2))$

Desarrollar los paréntesis:

$(6 y + 3) = 4 \cdot (- y - 2)$

$(6 y + 3) = 4 \cdot - y + 4 \cdot - 2$

Agrupar términos semejantes:

$(6 y + 3) = (4 \cdot - 1) y + 4 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$(6 y + 3) = - 4 y + 4 \cdot - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$(6 y + 3) = - 4 y - 8$

Sumar a ambos lados:

$(6 y + 3) + 4 y = (- 4 y - 8) + 4 y$

Agrupar términos semejantes:

$(6 y + 4 y) + 3 = (- 4 y - 8) + 4 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 y + 3 = (- 4 y - 8) + 4 y$

Agrupar términos semejantes:

$10 y + 3 = (- 4 y + 4 y) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 y + 3 = - 8$

Sustraer en ambos lados:

$(10 y + 3) - 3 = - 8 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 y = - 8 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 y = - 11$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(10 y)}{10} = \frac{- 11}{10}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{- 11}{10}$

3. Lista las soluciones

$y = \frac{5}{2}, - \frac{11}{10}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 6 y + 3 |$
$y = 4 | y + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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