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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

= \frac{23}{6}, \frac{13}{6}

=\frac{23}{6} , \frac{13}{6}

Forma de número mixto:

= 3 \frac{5}{6}, 2 \frac{1}{6}

=3\frac{5}{6} , 2\frac{1}{6}

Forma decimal:

= 3, 833, 2, 167

=3,833 , 2,167

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| + \frac{5}{6} | = | r - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + \frac{5}{6} \| = \| r - 3 \|$
$x = + y$	$(+ \frac{5}{6}) = (r - 3)$
$x = - y$	$(+ \frac{5}{6}) = - (r - 3)$
$+ x = y$	$(+ \frac{5}{6}) = (r - 3)$
$- x = y$	$- (+ \frac{5}{6}) = (r - 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + \frac{5}{6} \| = \| r - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ \frac{5}{6}) = (r - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ \frac{5}{6}) = - (r - 3)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para

5 pasos adicionales

$(\frac{5}{6}) = (r - 3)$

Cambiar lados:

$(r - 3) = (\frac{5}{6})$

Sumar a ambos lados:

$(r - 3) + 3 = (\frac{5}{6}) + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$r = (\frac{5}{6}) + 3$

Convertir el número entero en una fracción:

$r = \frac{5}{6} + \frac{18}{6}$

Combinar las fracciones:

$r = \frac{(5 + 18)}{6}$

Combinar los numeradores:

$r = \frac{23}{6}$

9 pasos adicionales

$(\frac{5}{6}) = - (r - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(\frac{5}{6}) = - r + 3$

Cambiar lados:

$- r + 3 = (\frac{5}{6})$

Sustraer en ambos lados:

$(- r + 3) - 3 = (\frac{5}{6}) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- r = (\frac{5}{6}) - 3$

Convertir el número entero en una fracción:

$- r = \frac{5}{6} + \frac{- 18}{6}$

Combinar las fracciones:

$- r = \frac{(5 - 18)}{6}$

Combinar los numeradores:

$- r = \frac{- 13}{6}$

Multiplicar ambos lados por :

$- r \cdot - 1 = (\frac{- 13}{6}) \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$r = (\frac{- 13}{6}) \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$r = \frac{13}{6}$

3. Lista las soluciones

$= \frac{23}{6}, \frac{13}{6}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | + \frac{5}{6} |$
$y = | r - 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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