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Solución - Secuencias geométricas

La razón común es: r=1,4838709677419355
r=1,4838709677419355
La suma de esta serie es: s=−154
s=-154
La fórmula general de esta serie es: an=−62⋅1,4838709677419355n−1
a_n=-62*1,4838709677419355^(n-1)
El enésimo término de esta serie es: −62,−92,−136,51612903225808,−202,57232049947973,−300,59118525729247,−446,03853296243403,−661,8636295571602,−982,120224504173,−1457,3396879739344,−2162,5040531226123
-62,-92,-136,51612903225808,-202,57232049947973,-300,59118525729247,-446,03853296243403,-661,8636295571602,-982,120224504173,-1457,3396879739344,-2162,5040531226123
Ver los pasos

Otras formas de resolver

Secuencias geométricas

Explicación paso a paso

1. Averiguar la razón común

Averigua la razón común dividiendo cualquier término de la secuencia por el término anterior a él:

a2a1=−92−62=1,4838709677419355

La razón común (r) de la secuencia es constante e igual al cociente entre dos términos consecutivos.
r=1,4838709677419355

2. Averiguar la suma

5 pasos adicionales

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para averiguar la suma de la serie, introduce el primer término: a=-62, la razón común: r=1,4838709677419355 y el número de elementos n=2 en la fórmula de la suma de una serie geométrica:

s2=-62*((1-1,48387096774193552)/(1-1,4838709677419355))

s2=-62*((1-2,2018730489073883)/(1-1,4838709677419355))

s2=-62*(-1,2018730489073883/(1-1,4838709677419355))

s2=-62*(-1,2018730489073883/-0,4838709677419355)

s2=−62⋅2,483870967741936

s2=−154,00000000000003

3. Averiguar la fórmula general

an=a⋅rn−1

Para averiguar la fórmula general de la serie, introduce el primer término: a=−62 y la razón común: r=1,4838709677419355 en la fórmula de la serie geométrica:

an=−62⋅1,4838709677419355n−1

4. Averiguar el enésimo término

Utiliza la fórmula general para averiguar el enésimo término

a1=−62

a2=a1·rn−1=−62⋅1,48387096774193552−1=−62⋅1,48387096774193551=−62⋅1,4838709677419355=−92

a3=a1·rn−1=−62⋅1,48387096774193553−1=−62⋅1,48387096774193552=−62⋅2,2018730489073883=−136,51612903225808

a4=a1·rn−1=−62⋅1,48387096774193554−1=−62⋅1,48387096774193553=−62⋅3,2672954919270922=−202,57232049947973

a5=a1·rn−1=−62⋅1,48387096774193555−1=−62⋅1,48387096774193554=−62⋅4,848244923504717=−300,59118525729247

a6=a1·rn−1=−62⋅1,48387096774193556−1=−62⋅1,48387096774193555=−62⋅7,194169886490871=−446,03853296243403

a7=a1·rn−1=−62⋅1,48387096774193557−1=−62⋅1,48387096774193556=−62⋅10,6752198315671=−661,8636295571602

a8=a1·rn−1=−62⋅1,48387096774193558−1=−62⋅1,48387096774193557=−62⋅15,840648782325372=−982,120224504173

a9=a1·rn−1=−62⋅1,48387096774193559−1=−62⋅1,48387096774193558=−62⋅23,505478838289264=−1457,3396879739344

a10=a1·rn−1=−62⋅1,483870967741935510−1=−62⋅1,48387096774193559=−62⋅34,87909763100988=−2162,5040531226123

Para qué aprender esto

Las secuencias geométricas se utilizan comúnmente para explicar conceptos en matemáticas, física, ingeniería, biología, economía, informática, finanzas y más, lo que las convierte en una herramienta muy útil para tener en nuestros kits de herramientas. Una de las aplicaciones más comunes de las secuencias geométricas, por ejemplo, es el cálculo de interés compuesto ganado o no pagado, una actividad generalmente asociada con las finanzas que podría significar ganar o perder mucho dinero. Otras aplicaciones incluyen, pero sin duda no se limitan a, el cálculo de la probabilidad, la medición de la radiactividad a lo largo del tiempo y el diseño de edificios.

Conceptos y temas

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