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Solución - Secuencias geométricas

La razón común es: r=−1,3333333333333333
r=-1,3333333333333333
La suma de esta serie es: s=24
s=24
La fórmula general de esta serie es: an=−27⋅−1,3333333333333333n−1
a_n=-27*-1,3333333333333333^(n-1)
El enésimo término de esta serie es: −27,36,−48,63,999999999999986,−85,33333333333331,113,77777777777774,−151,70370370370364,202,27160493827154,−269,69547325102866,359,59396433470494
-27,36,-48,63,999999999999986,-85,33333333333331,113,77777777777774,-151,70370370370364,202,27160493827154,-269,69547325102866,359,59396433470494
Ver los pasos

Otras formas de resolver

Secuencias geométricas

Explicación paso a paso

1. Averiguar la razón común

Averigua la razón común dividiendo cualquier término de la secuencia por el término anterior a él:

a2a1=36−27=−1,3333333333333333

a3a2=−4836=−1,3333333333333333

a4a3=64−48=−1,3333333333333333

La razón común (r) de la secuencia es constante e igual al cociente entre dos términos consecutivos.
r=−1,3333333333333333

2. Averiguar la suma

5 pasos adicionales

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para averiguar la suma de la serie, introduce el primer término: a=-27, la razón común: r=-1,3333333333333333 y el número de elementos n=4 en la fórmula de la suma de una serie geométrica:

s4=-27*((1--1,33333333333333334)/(1--1,3333333333333333))

s4=-27*((1-3,160493827160493)/(1--1,3333333333333333))

s4=-27*(-2,160493827160493/(1--1,3333333333333333))

s4=-27*(-2,160493827160493/2,333333333333333)

s4=−27⋅−0,9259259259259258

s4=24,999999999999996

3. Averiguar la fórmula general

an=a⋅rn−1

Para averiguar la fórmula general de la serie, introduce el primer término: a=−27 y la razón común: r=−1,3333333333333333 en la fórmula de la serie geométrica:

an=−27⋅−1,3333333333333333n−1

4. Averiguar el enésimo término

Utiliza la fórmula general para averiguar el enésimo término

a1=−27

a2=a1·rn−1=−27⋅−1,33333333333333332−1=−27⋅−1,33333333333333331=−27⋅−1,3333333333333333=36

a3=a1·rn−1=−27⋅−1,33333333333333333−1=−27⋅−1,33333333333333332=−27⋅1,7777777777777777=−48

a4=a1·rn−1=−27⋅−1,33333333333333334−1=−27⋅−1,33333333333333333=−27⋅−2,37037037037037=63,999999999999986

a5=a1·rn−1=−27⋅−1,33333333333333335−1=−27⋅−1,33333333333333334=−27⋅3,160493827160493=−85,33333333333331

a6=a1·rn−1=−27⋅−1,33333333333333336−1=−27⋅−1,33333333333333335=−27⋅−4,213991769547324=113,77777777777774

a7=a1·rn−1=−27⋅−1,33333333333333337−1=−27⋅−1,33333333333333336=−27⋅5,618655692729765=−151,70370370370364

a8=a1·rn−1=−27⋅−1,33333333333333338−1=−27⋅−1,33333333333333337=−27⋅−7,491540923639686=202,27160493827154

a9=a1·rn−1=−27⋅−1,33333333333333339−1=−27⋅−1,33333333333333338=−27⋅9,98872123151958=−269,69547325102866

a10=a1·rn−1=−27⋅−1,333333333333333310−1=−27⋅−1,33333333333333339=−27⋅−13,318294975359441=359,59396433470494

Para qué aprender esto

Las secuencias geométricas se utilizan comúnmente para explicar conceptos en matemáticas, física, ingeniería, biología, economía, informática, finanzas y más, lo que las convierte en una herramienta muy útil para tener en nuestros kits de herramientas. Una de las aplicaciones más comunes de las secuencias geométricas, por ejemplo, es el cálculo de interés compuesto ganado o no pagado, una actividad generalmente asociada con las finanzas que podría significar ganar o perder mucho dinero. Otras aplicaciones incluyen, pero sin duda no se limitan a, el cálculo de la probabilidad, la medición de la radiactividad a lo largo del tiempo y el diseño de edificios.

Conceptos y temas

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