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Solución - Secuencias geométricas

La razón común es: r=1,4736842105263157
r=1,4736842105263157
La suma de esta serie es: s=−46
s=-46
La fórmula general de esta serie es: an=−19⋅1,4736842105263157n−1
a_n=-19*1,4736842105263157^(n-1)
El enésimo término de esta serie es: −19,−28,−41,263157894736835,−60,808864265927966,−89,61306312873594,−132,06135618971612,−194,6167354374764,−286,80361011838625,−422,6579517534113,−622,8643499523955
-19,-28,-41,263157894736835,-60,808864265927966,-89,61306312873594,-132,06135618971612,-194,6167354374764,-286,80361011838625,-422,6579517534113,-622,8643499523955
Ver los pasos

Otras formas de resolver

Secuencias geométricas

Explicación paso a paso

1. Averiguar la razón común

Averigua la razón común dividiendo cualquier término de la secuencia por el término anterior a él:

a2a1=−28−19=1,4736842105263157

La razón común (r) de la secuencia es constante e igual al cociente entre dos términos consecutivos.
r=1,4736842105263157

2. Averiguar la suma

5 pasos adicionales

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para averiguar la suma de la serie, introduce el primer término: a=-19, la razón común: r=1,4736842105263157 y el número de elementos n=2 en la fórmula de la suma de una serie geométrica:

s2=-19*((1-1,47368421052631572)/(1-1,4736842105263157))

s2=-19*((1-2,1717451523545703)/(1-1,4736842105263157))

s2=-19*(-1,1717451523545703/(1-1,4736842105263157))

s2=-19*(-1,1717451523545703/-0,4736842105263157)

s2=−19⋅2,4736842105263155

s2=−46,99999999999999

3. Averiguar la fórmula general

an=a⋅rn−1

Para averiguar la fórmula general de la serie, introduce el primer término: a=−19 y la razón común: r=1,4736842105263157 en la fórmula de la serie geométrica:

an=−19⋅1,4736842105263157n−1

4. Averiguar el enésimo término

Utiliza la fórmula general para averiguar el enésimo término

a1=−19

a2=a1·rn−1=−19⋅1,47368421052631572−1=−19⋅1,47368421052631571=−19⋅1,4736842105263157=−28

a3=a1·rn−1=−19⋅1,47368421052631573−1=−19⋅1,47368421052631572=−19⋅2,1717451523545703=−41,263157894736835

a4=a1·rn−1=−19⋅1,47368421052631574−1=−19⋅1,47368421052631573=−19⋅3,2004665403119983=−60,808864265927966

a5=a1·rn−1=−19⋅1,47368421052631575−1=−19⋅1,47368421052631574=−19⋅4,716477006775576=−89,61306312873594

a6=a1·rn−1=−19⋅1,47368421052631576−1=−19⋅1,47368421052631575=−19⋅6,950597694195586=−132,06135618971612

a7=a1·rn−1=−19⋅1,47368421052631577−1=−19⋅1,47368421052631576=−19⋅10,242986075656653=−194,6167354374764

a8=a1·rn−1=−19⋅1,47368421052631578−1=−19⋅1,47368421052631577=−19⋅15,094926848336117=−286,80361011838625

a9=a1·rn−1=−19⋅1,47368421052631579−1=−19⋅1,47368421052631578=−19⋅22,245155355442698=−422,6579517534113

a10=a1·rn−1=−19⋅1,473684210526315710−1=−19⋅1,47368421052631579=−19⋅32,78233420802081=−622,8643499523955

Para qué aprender esto

Las secuencias geométricas se utilizan comúnmente para explicar conceptos en matemáticas, física, ingeniería, biología, economía, informática, finanzas y más, lo que las convierte en una herramienta muy útil para tener en nuestros kits de herramientas. Una de las aplicaciones más comunes de las secuencias geométricas, por ejemplo, es el cálculo de interés compuesto ganado o no pagado, una actividad generalmente asociada con las finanzas que podría significar ganar o perder mucho dinero. Otras aplicaciones incluyen, pero sin duda no se limitan a, el cálculo de la probabilidad, la medición de la radiactividad a lo largo del tiempo y el diseño de edificios.

Conceptos y temas

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