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Solución - Secuencias geométricas

La razón común es: r=−7
r=-7
La suma de esta serie es: s=−774
s=-774
La fórmula general de esta serie es: an=−18⋅−7n−1
a_n=-18*-7^(n-1)
El enésimo término de esta serie es: −18,126,−882,6174,−43218,302526,−2117682,14823774,−103766418,726364926
-18,126,-882,6174,-43218,302526,-2117682,14823774,-103766418,726364926
Ver los pasos

Otras formas de resolver

Secuencias geométricas

Explicación paso a paso

1. Averiguar la razón común

Averigua la razón común dividiendo cualquier término de la secuencia por el término anterior a él:

a2a1=126−18=−7

a3a2=−882126=−7

La razón común (r) de la secuencia es constante e igual al cociente entre dos términos consecutivos.
r=−7

2. Averiguar la suma

5 pasos adicionales

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para averiguar la suma de la serie, introduce el primer término: a=-18, la razón común: r=-7 y el número de elementos n=3 en la fórmula de la suma de una serie geométrica:

s3=-18*((1--73)/(1--7))

s3=-18*((1--343)/(1--7))

s3=-18*(344/(1--7))

s3=-18*(344/8)

s3=−18⋅43

s3=−774

3. Averiguar la fórmula general

an=a⋅rn−1

Para averiguar la fórmula general de la serie, introduce el primer término: a=−18 y la razón común: r=−7 en la fórmula de la serie geométrica:

an=−18⋅−7n−1

4. Averiguar el enésimo término

Utiliza la fórmula general para averiguar el enésimo término

a1=−18

a2=a1·rn−1=−18⋅−72−1=−18⋅−71=−18⋅−7=126

a3=a1·rn−1=−18⋅−73−1=−18⋅−72=−18⋅49=−882

a4=a1·rn−1=−18⋅−74−1=−18⋅−73=−18⋅−343=6174

a5=a1·rn−1=−18⋅−75−1=−18⋅−74=−18⋅2401=−43218

a6=a1·rn−1=−18⋅−76−1=−18⋅−75=−18⋅−16807=302526

a7=a1·rn−1=−18⋅−77−1=−18⋅−76=−18⋅117649=−2117682

a8=a1·rn−1=−18⋅−78−1=−18⋅−77=−18⋅−823543=14823774

a9=a1·rn−1=−18⋅−79−1=−18⋅−78=−18⋅5764801=−103766418

a10=a1·rn−1=−18⋅−710−1=−18⋅−79=−18⋅−40353607=726364926

Para qué aprender esto

Las secuencias geométricas se utilizan comúnmente para explicar conceptos en matemáticas, física, ingeniería, biología, economía, informática, finanzas y más, lo que las convierte en una herramienta muy útil para tener en nuestros kits de herramientas. Una de las aplicaciones más comunes de las secuencias geométricas, por ejemplo, es el cálculo de interés compuesto ganado o no pagado, una actividad generalmente asociada con las finanzas que podría significar ganar o perder mucho dinero. Otras aplicaciones incluyen, pero sin duda no se limitan a, el cálculo de la probabilidad, la medición de la radiactividad a lo largo del tiempo y el diseño de edificios.

Conceptos y temas

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