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Solución - Secuencias geométricas

La razón común es: r=1,0714285714285714
r=1,0714285714285714
La suma de esta serie es: s=−28
s=-28
La fórmula general de esta serie es: an=−14⋅1,0714285714285714n−1
a_n=-14*1,0714285714285714^(n-1)
El enésimo término de esta serie es: −14,−15,−16,07142857142857,−17,21938775510204,−18,44934402332361,−19,76715431070387,−21,179093904325576,−22,691886326063116,−24,312735349353336,−26,049359302878575
-14,-15,-16,07142857142857,-17,21938775510204,-18,44934402332361,-19,76715431070387,-21,179093904325576,-22,691886326063116,-24,312735349353336,-26,049359302878575
Ver los pasos

Otras formas de resolver

Secuencias geométricas

Explicación paso a paso

1. Averiguar la razón común

Averigua la razón común dividiendo cualquier término de la secuencia por el término anterior a él:

a2a1=−15−14=1,0714285714285714

La razón común (r) de la secuencia es constante e igual al cociente entre dos términos consecutivos.
r=1,0714285714285714

2. Averiguar la suma

5 pasos adicionales

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para averiguar la suma de la serie, introduce el primer término: a=-14, la razón común: r=1,0714285714285714 y el número de elementos n=2 en la fórmula de la suma de una serie geométrica:

s2=-14*((1-1,07142857142857142)/(1-1,0714285714285714))

s2=-14*((1-1,1479591836734693)/(1-1,0714285714285714))

s2=-14*(-0,14795918367346927/(1-1,0714285714285714))

s2=-14*(-0,14795918367346927/-0,0714285714285714)

s2=−14⋅2,0714285714285707

s2=−28,99999999999999

3. Averiguar la fórmula general

an=a⋅rn−1

Para averiguar la fórmula general de la serie, introduce el primer término: a=−14 y la razón común: r=1,0714285714285714 en la fórmula de la serie geométrica:

an=−14⋅1,0714285714285714n−1

4. Averiguar el enésimo término

Utiliza la fórmula general para averiguar el enésimo término

a1=−14

a2=a1·rn−1=−14⋅1,07142857142857142−1=−14⋅1,07142857142857141=−14⋅1,0714285714285714=−15

a3=a1·rn−1=−14⋅1,07142857142857143−1=−14⋅1,07142857142857142=−14⋅1,1479591836734693=−16,07142857142857

a4=a1·rn−1=−14⋅1,07142857142857144−1=−14⋅1,07142857142857143=−14⋅1,2299562682215743=−17,21938775510204

a5=a1·rn−1=−14⋅1,07142857142857145−1=−14⋅1,07142857142857144=−14⋅1,317810287380258=−18,44934402332361

a6=a1·rn−1=−14⋅1,07142857142857146−1=−14⋅1,07142857142857145=−14⋅1,411939593621705=−19,76715431070387

a7=a1·rn−1=−14⋅1,07142857142857147−1=−14⋅1,07142857142857146=−14⋅1,512792421737541=−21,179093904325576

a8=a1·rn−1=−14⋅1,07142857142857148−1=−14⋅1,07142857142857147=−14⋅1,6208490232902226=−22,691886326063116

a9=a1·rn−1=−14⋅1,07142857142857149−1=−14⋅1,07142857142857148=−14⋅1,7366239535252384=−24,312735349353336

a10=a1·rn−1=−14⋅1,071428571428571410−1=−14⋅1,07142857142857149=−14⋅1,8606685216341838=−26,049359302878575

Para qué aprender esto

Las secuencias geométricas se utilizan comúnmente para explicar conceptos en matemáticas, física, ingeniería, biología, economía, informática, finanzas y más, lo que las convierte en una herramienta muy útil para tener en nuestros kits de herramientas. Una de las aplicaciones más comunes de las secuencias geométricas, por ejemplo, es el cálculo de interés compuesto ganado o no pagado, una actividad generalmente asociada con las finanzas que podría significar ganar o perder mucho dinero. Otras aplicaciones incluyen, pero sin duda no se limitan a, el cálculo de la probabilidad, la medición de la radiactividad a lo largo del tiempo y el diseño de edificios.

Conceptos y temas

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