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Solución - Secuencias geométricas

La razón común es: r=1,6862745098039216
r=1,6862745098039216
La suma de esta serie es: s=−274
s=-274
La fórmula general de esta serie es: an=−102⋅1,6862745098039216n−1
a_n=-102*1,6862745098039216^(n-1)
El enésimo término de esta serie es: −102,−172,−290,0392156862745,−489,08573625528646,−824,7328101559732,−1390,7259151649744,−2345,1456608664275,−3954,559349696329,−6668,472628899692,−11244,875413438695
-102,-172,-290,0392156862745,-489,08573625528646,-824,7328101559732,-1390,7259151649744,-2345,1456608664275,-3954,559349696329,-6668,472628899692,-11244,875413438695
Ver los pasos

Otras formas de resolver

Secuencias geométricas

Explicación paso a paso

1. Averiguar la razón común

Averigua la razón común dividiendo cualquier término de la secuencia por el término anterior a él:

a2a1=−172−102=1,6862745098039216

La razón común (r) de la secuencia es constante e igual al cociente entre dos términos consecutivos.
r=1,6862745098039216

2. Averiguar la suma

5 pasos adicionales

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para averiguar la suma de la serie, introduce el primer término: a=-102, la razón común: r=1,6862745098039216 y el número de elementos n=2 en la fórmula de la suma de una serie geométrica:

s2=-102*((1-1,68627450980392162)/(1-1,6862745098039216))

s2=-102*((1-2,8435217224144558)/(1-1,6862745098039216))

s2=-102*(-1,8435217224144558/(1-1,6862745098039216))

s2=-102*(-1,8435217224144558/-0,6862745098039216)

s2=−102⋅2,6862745098039214

s2=−274

3. Averiguar la fórmula general

an=a⋅rn−1

Para averiguar la fórmula general de la serie, introduce el primer término: a=−102 y la razón común: r=1,6862745098039216 en la fórmula de la serie geométrica:

an=−102⋅1,6862745098039216n−1

4. Averiguar el enésimo término

Utiliza la fórmula general para averiguar el enésimo término

a1=−102

a2=a1·rn−1=−102⋅1,68627450980392162−1=−102⋅1,68627450980392161=−102⋅1,6862745098039216=−172

a3=a1·rn−1=−102⋅1,68627450980392163−1=−102⋅1,68627450980392162=−102⋅2,8435217224144558=−290,0392156862745

a4=a1·rn−1=−102⋅1,68627450980392164−1=−102⋅1,68627450980392163=−102⋅4,79495819858124=−489,08573625528646

a5=a1·rn−1=−102⋅1,68627450980392165−1=−102⋅1,68627450980392164=−102⋅8,085615785842874=−824,7328101559732

a6=a1·rn−1=−102⋅1,68627450980392166−1=−102⋅1,68627450980392165=−102⋅13,634567795735043=−1390,7259151649744

a7=a1·rn−1=−102⋅1,68627450980392167−1=−102⋅1,68627450980392166=−102⋅22,991624126141446=−2345,1456608664275

a8=a1·rn−1=−102⋅1,68627450980392168−1=−102⋅1,68627450980392167=−102⋅38,770189702905185=−3954,559349696329

a9=a1·rn−1=−102⋅1,68627450980392169−1=−102⋅1,68627450980392168=−102⋅65,37718263627148=−6668,472628899692

a10=a1·rn−1=−102⋅1,686274509803921610−1=−102⋅1,68627450980392169=−102⋅110,24387660234015=−11244,875413438695

Para qué aprender esto

Las secuencias geométricas se utilizan comúnmente para explicar conceptos en matemáticas, física, ingeniería, biología, economía, informática, finanzas y más, lo que las convierte en una herramienta muy útil para tener en nuestros kits de herramientas. Una de las aplicaciones más comunes de las secuencias geométricas, por ejemplo, es el cálculo de interés compuesto ganado o no pagado, una actividad generalmente asociada con las finanzas que podría significar ganar o perder mucho dinero. Otras aplicaciones incluyen, pero sin duda no se limitan a, el cálculo de la probabilidad, la medición de la radiactividad a lo largo del tiempo y el diseño de edificios.

Conceptos y temas

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