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Solución - Secuencias geométricas

La razón común es: r=10
r=10
La suma de esta serie es: s=−1111
s=-1111
La fórmula general de esta serie es: an=−1⋅10n−1
a_n=-1*10^(n-1)
El enésimo término de esta serie es: −1,−10,−100,−1000,−10000,−100000,−1000000,−10000000,−100000000,−1000000000
-1,-10,-100,-1000,-10000,-100000,-1000000,-10000000,-100000000,-1000000000
Ver los pasos

Otras formas de resolver

Secuencias geométricas

Explicación paso a paso

1. Averiguar la razón común

Averigua la razón común dividiendo cualquier término de la secuencia por el término anterior a él:

a2a1=−10−1=10

a3a2=−100−10=10

a4a3=−1000−100=10

La razón común (r) de la secuencia es constante e igual al cociente entre dos términos consecutivos.
r=10

2. Averiguar la suma

5 pasos adicionales

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para averiguar la suma de la serie, introduce el primer término: a=-1, la razón común: r=10 y el número de elementos n=4 en la fórmula de la suma de una serie geométrica:

s4=-1*((1-104)/(1-10))

s4=-1*((1-10000)/(1-10))

s4=-1*(-9999/(1-10))

s4=-1*(-9999/-9)

s4=−1⋅1111

s4=−1111

3. Averiguar la fórmula general

an=a⋅rn−1

Para averiguar la fórmula general de la serie, introduce el primer término: a=−1 y la razón común: r=10 en la fórmula de la serie geométrica:

an=−1⋅10n−1

4. Averiguar el enésimo término

Utiliza la fórmula general para averiguar el enésimo término

a1=−1

a2=a1·rn−1=−1⋅102−1=−1⋅101=−1⋅10=−10

a3=a1·rn−1=−1⋅103−1=−1⋅102=−1⋅100=−100

a4=a1·rn−1=−1⋅104−1=−1⋅103=−1⋅1000=−1000

a5=a1·rn−1=−1⋅105−1=−1⋅104=−1⋅10000=−10000

a6=a1·rn−1=−1⋅106−1=−1⋅105=−1⋅100000=−100000

a7=a1·rn−1=−1⋅107−1=−1⋅106=−1⋅1000000=−1000000

a8=a1·rn−1=−1⋅108−1=−1⋅107=−1⋅10000000=−10000000

a9=a1·rn−1=−1⋅109−1=−1⋅108=−1⋅100000000=−100000000

a10=a1·rn−1=−1⋅1010−1=−1⋅109=−1⋅1000000000=−1000000000

Para qué aprender esto

Las secuencias geométricas se utilizan comúnmente para explicar conceptos en matemáticas, física, ingeniería, biología, economía, informática, finanzas y más, lo que las convierte en una herramienta muy útil para tener en nuestros kits de herramientas. Una de las aplicaciones más comunes de las secuencias geométricas, por ejemplo, es el cálculo de interés compuesto ganado o no pagado, una actividad generalmente asociada con las finanzas que podría significar ganar o perder mucho dinero. Otras aplicaciones incluyen, pero sin duda no se limitan a, el cálculo de la probabilidad, la medición de la radiactividad a lo largo del tiempo y el diseño de edificios.

Conceptos y temas

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